Намерете геометричната прогресия за която:

[barbarian999]

|2а_2-a_4=4
|a_2+2a_3+a_4=-2

[Реклама]

[Кристиан Петков]

Представи членовете по формулата [tex] a_{n} = a_{1}q^{n-1}[/tex], след това извади [tex]a_{1}[/tex] пред скоби, раздели почленно двете равенства и ще получиш уравнение за q

[barbarian999]

дайте пълното решение на задачата

[Кристиан Петков]

[tex] \begin{tabular}{|l}2a_2-a_4=4\\a_2+2a_3+a_4=-2 \end{tabular}[/tex]

[tex] \begin{tabular}{|l}2a_1q-a_1q^{3}=4\\a_1q+2a_1q_{2}+a_1q_{3}=-2 \end{tabular}[/tex]

[tex] \begin{tabular}{|l}a_1q\left(2-q^{2}\right)=4\\a_1q\left(1+2q+q^{2}\right)=-2\end{tabular}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{2-q^{2}}{1+2q+q^{2}} = -2 [/tex]

[tex]q^{2}+4q+4=0[/tex]

[tex]\left(q+2\right)^{2}=0[/tex]

[tex]\Rightarrow q=-2[/tex]

[tex]\Rightarrow a_{1}=\frac{4}{2q-q^{3}}=1[/tex]

Отговор: [tex]1, -2, 4, -8, 16 .... [/tex]

[barbarian999]

мерси