Числени методи

[ibiza88]

Момчета нуждая се от малко помощ.

f(x)=x³+x-4
Докажете че f(x) има точно един корен в интервала [1,4].

Ако някои ми помогне ще черпя . Мерси предварително

[Реклама]

[ганка симеонова]

[tex]f'(x)=3x^2+1=>f(x)[/tex] е растяща за всяко х и само веднъж ще пресече абсцисата.

[tex]f(1)=-2<0; f(4)=64>0=> [/tex] в двата края ф- та приема стойности с различни знаци и понеже е непрекъсната=> е пресякла оста х. Това значи, че съществува

[tex]x_0\in [1; 4]: f(x_0)=0 [/tex]