Задачи за пирамиди

[thefolenangel]

Имам въпрос относно решенията на тези две задачи, ще можете ли да ми ги обясните?
1з.
Дадена е права четириъгълна пирамида АBCДМ като АВ=ВС=СД=АД = 6см
и околен ръб МА=МВ=МС=МД=[tex]3\sqrt{2}[/tex] Определете и намерете големината на ъгъла м/у ДМ и АВ
2з.
Триъгълна пирамида АBCД основа АВС и стена АВД са равнобедрени ▲ с основа АВ точката Р е среда на АВ, докажете:
1 АВ е перпендикулярна на равнината (ДРС)
2 Определете големината на ъгъла м/у АВ и ДС

[Реклама]

[ганка симеонова]

Едно уточнение. Няма термин права пирамида- пирамидата е правилна.
Така. 1) Търсиш ъгъл м/у два кръстосани ръба. АВ и DM. [tex]DC||AB=>[/tex] търсеният ъгъл ще е м/у MD и DC, т.е. [tex]\angle MDC[/tex]
[tex]\Delta MDC[/tex] е правоъгълен и равнобедрен, защото страните му изпълняват питагоровата теорема, => [tex]\angle MDC=45^\circ [/tex]

2)[tex]\Delta ABD; \Delta ABC[/tex]- равнобедрени. => [tex]DP; CP [/tex] ще са височини в тези триъгълици. Тогава:
[tex]AB\bot DP; AB\bot PC=>AB\bot (DPC); DC\in (DPC)=>AB\bot DC [/tex]

[thefolenangel]

Мерси за уточнението
А ако имаме триъгълна пирамида с АBCД с околен ръб ДА =ДВ=ДС=5см Точките М и Р с среди съответно на АВ и ВС и МР =3СМ Как да намерим синуса на ъгъл м/у ДС и МР?

Може задачките да са малко простички но все от някъде трябва да тръгна

[ганка симеонова]

[thefolenangel]

Да правилна тиъгълна т.е. основата и е равнобедредрен триъгълник така мисля че трябва да се води.

Значи какво разбрах по задачата
тъй като МP е средна отсечка на ▲ABC то МР е 1/2 от АС следователно АС = 6СМ
Имаме също така АД =5см и ДС =5см
И до тук
забих...

Пробвах както ми показа по горе с предните задачи да докажа, че триъгълника е правоъгълен и нали по тая логика да заключа че ъгъл ADC=90 и понеже ъглите при основата са равни понеже АD=DC=5cm да ги направя по 45 и от там да вече да кажа че синуса на ъгъла м/у DC и MP = sin45 защото нали MP е успоредна, на АC

Е хубаво обаче не ми се получава с обратната питагова теорема...
Нали [tex] AC^{2}=AD^{2}+DC^{2}[/tex]
A това както виждаме от условието не е така.
36=25+25 а това не е така...

[ганка симеонова]

Пак си виж условието. Имаш дължините само на околните ръбове. Нямаш дължина на основен ръб, за да твърдиш, че АС=6. И никъде не е казано в условието, че пирамидата е правилна.

[thefolenangel]

Добре може би грешката е че перефразирах условието на задачата...
Ето го буквално както ми е дадено в помагалото:
6задача:
Дадена е правилна триъгълна пирамида АBCД с околен ръб ДА =ДВ=ДС=5см Точките М и Р с среди съответно на АВ и ВС и МР =3СМ. Определете и намерете синуса на ъгъла м/у ДС и МР



Другата задача на която се колебая всъщност съм я решил (тя не е чак толкова за решение, но...) просто искам да съм 100% сигурен затова ще я постна пък ако може само да кажете дали съм прав.

Даден е куб ABCDA1B1C1D1 на колко е равен ъгълът м/у:
a) DC и A1C1
b) DB и A1C1
c) DA1 и AB1
d) D1C и BB1

Задачата е тестова за всяко условие имам по 4 възможно отговора
[tex]
1- 45^\circ
2- 90^\circ
3- 60^\circ
4- 0^\circ [/tex]

Ето как мисля че са отговорите:
a) 45 тъй като DC е оспоредна на D1C1
b) 90 тъй като DB е успоредна на D1B1
c) 90 тъй като DA1 e успоредна на CB1
d) 45 тъй като BB1 е успоредна на CC1

Объркването ми за тази задача идва от самото условие тъй като ако забелязвате навсякъде това са двойки кръстни ъгли т.е. те нямат обща точка т.е. и нали по тая логика навсякъде трябва да е 0... обаче нали може да намерим ъгъл м/у кръстни ъглъ като намерим ъгъл м/у права която е успоредна на на кръсната и се докосва с другата права... че и от тая логика просто не съм сигурен


И последна задача която ме тормози:
Дадена е четириъгълна пирамиа ABCDM с основа правоъгълник. Околния ръб [tex]MD\bot DA & MD\bot DC[/tex] докажете че:

[tex]BC\bot (DCM)[/tex]
ML е ъглополовяща на триъгълника DCM опреледете големината на <(ML,BC)

[ганка симеонова]

[ганка симеонова]