Диф. уравнение от 1-ви ред,нерешено относно производната.

[kaia]

Здравейте, имам проблем с ето това уравнение х²у'²=хуу'-1.
Ще ви напиша до къде стигам и забивам просто нз аз ли бъркам в производната или нз нешо става,ако можете да ми помогнете по някакъв начин ще ви бъда благодарна.
и така ето аз как започвам да го решавам:
у=(х²у'²-1)\ ху' полагам у'=р р=р(х)
у=(х²р²-1)\ хр
у'=(2хр²+х²2р-р+х.р')\х²р²
р=(2хр²+х²2р-р+х.р')\ х²р²
х²р³=2хр²+х²2р-р+хр'.....и до тук стигам или нещо някъде бъркам или просто не мога наистина да продължа напред.
Благодаря предварително!

[Реклама]

[Kaloyan.Krastev]

Реши уравнението като квадратно спрямо производната тогава ще получиш ОДУ с разделени променливи.

[kaia]

Благодаря много...никога нямаше да се сетя за такова решение