Аритметични бъркот...прогресии

[kozleto]

Отсъствах от часа и от този, от когото преписвах какво са работили нещо не можах да разбера, понеже той си е спестил някой и друг ред. Можете ли да ми помогнете с няколко задачки? Не мисля, че ще затруднят някого...

1.Определете аритм. прогресия, за която:
а) а₄+а₅=32 и а₃+а₄-а₅=6
б) 6а₁+10а₅=0 и 2а₂+3а₄=6
в) а₂+а₆=6 и а₃*а₇=9
г) а₁+а₅=4 и а₁²-а₅²=48
д) S₁₂-S₈=194 и S₁₀+S₄=269

2. Aко а_n е общ член на аритм. прогресия, опростете:
а₁²-а₂²+а₃²-а₄²+...+а_2к-1²-а_2к²

Това е засега, благодаря ви предварително за отделеното време.

[Реклама]

[martin123456]

аритметична прогресия е а, а+d, a+2d, a+3d, ..., a+nd, d>0 разлика на програсията, а е първи член. По индукция n-тият член е a+(n-1)d
1a) a+3d+a+4d=32, 2a+7d=32 и a+2d+a+3d-a-4d=5, 2a+d=5
другите са аналогични

2) групираш 1ви с последни, 2ри с предпоследни и тн. Получаваш да намериш сумата на
к израза с вид [tex]a_{1}^2-a_{2k-i-1}^2[/tex]. Използваме формула за разлика от квадрати за всеки такъв израз:
[tex]a_{1}-a_{2k-i-1} = 2a+2dk[/tex]
[tex]a_{1}-a_{2k-i-1} = -2d-2kd-2di[/tex]

умножаваш ги и после сумираш за i=1,2,...k