Неравенство

[kiro]

Докажете [tex]log_{3}2<log_{5}3[/tex]

[Реклама]

[gsinekliev]

Сменяш основата на първия логаритъм
[tex]\frac{log_{5}2}{log_{5}3} < log_{5}3[/tex]
[tex]log_{5}2<(log_{5}3)^2[/tex]l

[ганка симеонова]

[gsinekliev]

[martosss]

Еми просто трябва да намерим някое число, което да е между тези два логаритъма, примерно [tex]\frac{2}{3}[/tex]:
[tex]\frac{2}{3}=\log_5 \sqrt[3]{25}<\log_5 \sqrt[3]{27}=\log_5 3[/tex]
Освен това [tex]\log_3 2=\log_3 \sqrt[3]{8}<\log_3 \sqrt[3]{9}=\frac{2}{3}[/tex]
Така получихме [tex]\log_3 2<\frac{2}{3}<\log_5 3[/tex], с което задачата е решена.