| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Bistra_coneva
Начинаещ
Регистриран на: 29 Oct 2009
Мнения: 2
 
|
 Пуснато на: Thu Oct 29, 2009 11:45 am Заглавие: Сложно уравнение |
|
|
Бихте ли опитали да решите това уравнение:
[tex]x^ {2}[/tex] - x + 1 = [tex]\sqrt{2x-1}[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Thu Oct 29, 2009 12:21 pm Заглавие: Re: Сложно уравнение |
|
|
| Bistra_coneva написа: | Бихте ли опитали да решите това уравнение:
[tex]x^ {2}[/tex] - x + 1 = [tex]\sqrt{2x-1}[/tex] |
Определи ДС за х.
Положи: [tex] \sqrt{2x-1}=y, y\ge 0[/tex]
Оттук изрази [tex] x, x^2[/tex] замести в уравнението и го реши относно [tex]y[/tex], проверка за [tex]y\ge 0[/tex] и връщане в изразяването за [tex]x[/tex], проверка за принадлежност в ДС за х.
Последната промяна е направена от stflyfisher на Thu Oct 29, 2009 1:26 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
dim
Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324
гласове: 21
|
| Пуснато на: Thu Oct 29, 2009 12:49 pm Заглавие: Re: Сложно уравнение |
|
|
| Bistra_coneva написа: | Бихте ли опитали да решите това уравнение:
[tex]x^ {2}[/tex] - x + 1 = [tex]\sqrt{2x-1}[/tex] |
Сигурно може и така както ти казва stflyfisher, но като гледам пак ще получиш у-е от 4-та степен, което до известна степен обезмисля полагането...
Ако караш по стандартният начин и определиш ДМ: x≥1/2 и после повдигнеш на квадрат двете страни и прехвърлиш всичко отляво, ще получиш:
[tex]x^4-2x^3+3x^2-4x+2=0[/tex]. Сега остава само да напваиш едно лесно преобразувание:
[tex]x^4-2x^3+3x^2-4x+2=x^4-2x^3+x^2+2x^2-4x+2=x^2(x^2-2x+1)+2(x^2-2x+1)=(x-1)^2(x^2+2)=0[/tex]. Оттук се вижда, че само [tex]x=1[/tex] е решение.
Може и по-хитро решение да има, но виж че става доста лесно и по "хамалският" начин 
ПП Така както е написано условието изглежда, че [tex]2-x+1[/tex] е степен на [tex]x[/tex], но предполагам не това е имано впредвид а [tex]x^2-x+1[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Thu Oct 29, 2009 1:15 pm Заглавие: Re: Сложно уравнение |
|
|
| dim написа: | | Bistra_coneva написа: | Бихте ли опитали да решите това уравнение:
[tex]x^ {2}[/tex] - x + 1 = [tex]\sqrt{2x-1}[/tex] |
Сигурно може и така както ти казва stflyfisher, но като гледам пак ще получиш у-е от 4-та степен, което до известна степен обезмисля полагането...
|
Разбира се, че се получава отново уравнение от 4-та степен:
[tex]y^4-4y+3=0[/tex]
Лесно се вижда, че [tex] y=1 [/tex], а след това лесно с Хорнер се установява, че е и двоен и единствен реален корен. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
dim
Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324
гласове: 21
|
| Пуснато на: Thu Oct 29, 2009 1:39 pm Заглавие: |
|
|
| Просто давам решение без полагане и без хорнер, защото не всеки знае хорнер. Пък с полагане или не - аритметичните действия според мен са еднкви по количество и сложност (или може би простост). Това исках да кажа по-горе. Не, че решението ти не става или че е грешно. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Bistra_coneva
Начинаещ
Регистриран на: 29 Oct 2009
Мнения: 2
|
| Пуснато на: Thu Oct 29, 2009 8:41 pm Заглавие: |
|
|
| Много ви благодаря! Аз не бях положила и получих уравнение от 4-та степен, като това на dim. Приложих схемата на Хорнер, но не получих корен, въпреки че ясно се вижда, че 1 е корен и не мога да си обясня защо е така. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Fri Oct 30, 2009 7:44 am Заглавие: |
|
|
| Bistra_coneva написа: | | Много ви благодаря! Аз не бях положила и получих уравнение от 4-та степен, като това на dim. Приложих схемата на Хорнер, но не получих корен, въпреки че ясно се вижда, че 1 е корен и не мога да си обясня защо е така. |
При прилагенето на схемата на Хорнер за търсене на рационални корени и при уравнението на dim х=1 си излиза, че е двоен корен. Явно някъде грешиш. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Fri Oct 30, 2009 9:09 am Заглавие: |
|
|
Това е зад 8 от миналогодишния изпит по мат за СУ.
Ето и решението на р2д2
| r2d2 написа: | Решение на 8:
Лесно се проверява, че [tex]x^2-x+1 \ge x [/tex] и че [tex]\sqrt{2x-1} \le x.[/tex]
За да бъдат равни трябва и двете да са равни на х. От тук х=1. |
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Fri Oct 30, 2009 10:56 am Заглавие: |
|
|
| ганка симеонова написа: | Това е зад 8 от миналогодишния изпит по мат за СУ.
Ето и решението на р2д2
| r2d2 написа: | Решение на 8:
Лесно се проверява, че [tex]x^2-x+1 \ge x [/tex] и че [tex]\sqrt{2x-1} \le x.[/tex]
За да бъдат равни трябва и двете да са равни на х. От тук х=1. |
|
Много добро решение. Поздравления.  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
