Задача с метод на Гаус

[lemoncho]

Здравейте!
Имам голям проблем с тази задача, защото не мога да я реша.Ще ви бъда благдарен ако ми помогнете.

Решете системата по метода на Гаус (става с матрица).

[tex]\begin{tabular}{|l}2x_1+5x_2-8x_3=10\\4x_1+3x_2-9x_3=9\\2x_1+3x_2-5x_3=7\\x_1+8x_2-7x_3=12 \end{tabular}[/tex]


Трябва да се получи, че задачата има едно решение, в смисъл да не намерят стойностите на 4-те хикса.

[Реклама]

[lemoncho]

2x₁ + 5x₂ - 8x₃ = 8

4x₁ + 3x₂ - 9x₃ = 9

2x₁ + 3x₂ - 5x₃ = 7

x₁ + 8x₂ - 7x₃ = 12

[nikko1]

Пишеш разширена матрица на системата [tex]\overline{A}=\left(\begin{array}{rrr|r}2&5&-8&8\\4&3&-9&9\\2&3&-5&7\\1&8&-7&12\end{array}\right)[/tex] и трябва да достигнеш до горно триъгълна матрица, използвайки трите елементарни преобразования:
- смяна местата на редове;
- умножение на ред с ненулево число (най-често се използва за съкращаване на общ множител);
- умнижение на ред с число и прибавяне към друг ред.
Като начало смени 1-ви и 4-ти ред, за да използваш единицата от 4-ти ред
[tex]\overline{A}=\left(\begin{array}{rrr|r}1&8&-7&12\\4&3&-9&9\\2&3&-5&7\\2&5&-8&8\end{array}\right)[/tex] сега търсиш числа, с които умножавайки първия ред и прибавяйки съответно към 2, 3 и 4-ти да получиш нули в първия стълб под главния диагонал и продължаваш по същия начин докато не получиш нули под главния диагонал.

[genoariel]

x1 = 3
x2 = 2
x3 = 1