Задача с формули на Виет

NoVoHoDoNoSoR · Начинаещ Регистриран на: 28 Oct 2009 Мнения: 2

Здравейте, трябва ми помощ за следната задача: Да се намерят стойностите на параметъра a , за който корените на уравнението:
x² + 2x +a - 1 = 0,
са по-малки от 2. Спешно ми трябва за утре Confused

Благодаря предварително!

Реклама

dim · Пуснато на: Wed Oct 28, 2009 6:01 pm Заглавие:

Аз пък си мислех, че древните вавилонци са били навътре в математиката Smile

За да са и двата кореан [tex]<2[/tex] трябва да е изпълнено едновременно:
[tex]\frac{-B}{2A }<2[/tex] и [tex]f(\frac{-B}{2A}).f(2)<0[/tex]. Първото ти е изпълнено винаги (-1<2), така че остава само второто.

Ще трябва и да засечеш и с [tex]D\ge 0[/tex]

NoVoHoDoNoSoR · Пуснато на: Wed Oct 28, 2009 6:11 pm Заглавие:

Нещо не разбрах какво искаш да кажеш :/
П.П. 9ти клас съм

dim · Пуснато на: Wed Oct 28, 2009 6:50 pm Заглавие:

Разглеждаш лявата част на у-то като квадратна ф-я - f(x). Тоагава A=1, B=2, C=a-1.
Ще разбереш като си направиш на ръка проста схема на възможните положения на графиката на f(x) спрямо числото 2, която винаги е обърната с върхът надолу защото A=1>0. Учили сте, че върхът е с координати (-B/2a; f(-B/2A)). Основното тук е да съобразиш, че f(2) и f(-B/2A) трябва да са с различни знаци, за да има един корен в интервала (-B/2A,2), а за да са и двата корена <2 трябва -B/2A<2. Без да си направиш схема на всички положения и случаи сигурно трудно ще разбереш какво става.

Тука от формули на Виет нямаш нужда.

Dark Angel · Пуснато на: Wed Oct 28, 2009 8:28 pm Заглавие:

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Oct 28, 2009 9:03 pm Заглавие:

dim, парабола се учи в 10 клас и детето е право.
Да пробваме с Виет, който се изучава в 9 клас
1) За да имаме корени, трябва [tex]D\ge 0=>a\le 0[/tex]
2) Искаме [tex]x_1<2; x_2<2=>x_1+x_2<4=>-\frac{b}{ a} <4=>-2<4 [/tex]- вярно числово неравенство.
3) Но , от [tex]x_1-2<0; x_2-2<0=>(x_1-2)(x_2-2)>0=>x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0=>a-1+4+4>0=>a>-7[/tex]
Засичаме с интервала за D и получаваме [tex]a\in (-7; 0][/tex]