Геометрична задача

[Infernum]

Нека l е произволна права, която пресича абсцисната ос в точката
A=(x₁, 0) и графиката на функцията y = ax² в точките
B=(x₂, ax₂²) и C=(x₃, ax₃²).
Да се определи каква зависимост съществува между числата x₁, x₂ и x₃.

[Реклама]

[r2d2]

Виет

[Infernum]

Я обясни по-подробно, ако може Ще се радвам да напишеш решението

[r2d2]

Правите минаващи през т.(х_1,0) имат уравнения y=k(x-x_1). Абсциците х_2 и х_3 на пресечните точки на правата и параболата са решенията на уравнението k(x-x_1)=ax^2 или ax^2 - kx + kx_1=0 (aко ги има). От Виет имаме:

х_2 + x_3 = k/a
x_2 * x_3 = kx_1/a

Разделяме първото на второто и получаваме: 1/x_2 +1/x_3 = 1/x_1.