Ирационално уравнение

[stflyfisher]

Да се реши уравнението:

[tex]sqrt{x^2+x-2}+sqrt{2x^2-5x+3}=sqrt{2x^2-x-1}[/tex]

п.п. Sorry

[Реклама]

[asdf]

ДС: [tex] x \in \{1\} \cup [\frac{3}{2};\infty)[/tex]
Проверяваме, че [tex]x=1[/tex] е решение. Тогава разделяме на [tex]\sqrt{x-1}[/tex] и получаваме: [tex]\sqrt{x+2}+\sqrt{2x-3} = \sqrt{2x+1}[/tex] След 2 пъти повдигане на квадрат и ДС [tex]x \in [\frac{3}{2};2][/tex] получаваме квадратното уравнение [tex]x^2+\frac{8}{7}x-4=0[/tex], което няма решения в разглеждания интервал. Окончателно: само x=1 е решение.

[stflyfisher]