Регистрирайте сеРегистрирайте се

Ирационално уравнение


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Wed Oct 28, 2009 10:18 am    Заглавие: Ирационално уравнение

Да се реши уравнението:

[tex]sqrt{x^2+x-2}+sqrt{2x^2-5x+3}=sqrt{2x^2-x-1}[/tex]

п.п. Sorry Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
asdf
Начинаещ


Регистриран на: 06 Oct 2009
Мнения: 32

Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9
гласове: 3

МнениеПуснато на: Sat Oct 31, 2009 5:47 pm    Заглавие:

ДС: [tex] x \in \{1\} \cup [\frac{3}{2};\infty)[/tex]
Проверяваме, че [tex]x=1[/tex] е решение. Тогава разделяме на [tex]\sqrt{x-1}[/tex] и получаваме: [tex]\sqrt{x+2}+\sqrt{2x-3} = \sqrt{2x+1}[/tex] След 2 пъти повдигане на квадрат и ДС [tex]x \in [\frac{3}{2};2][/tex] получаваме квадратното уравнение [tex]x^2+\frac{8}{7}x-4=0[/tex], което няма решения в разглеждания интервал. Окончателно: само x=1 е решение.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Mon Nov 02, 2009 9:33 am    Заглавие:

asdf написа:
ДС: [tex] x \in \{1\} \cup [\frac{3}{2};\infty)[/tex] ?


1) [tex] DS_x: x \in (-\infty ;-2]\cup \{1\}\cup[\frac{3}{2}; +\infty );[/tex]

Цитат:
Проверяваме, че [tex]x=1[/tex] е решение.


2) Наистина х=1 е корен на уравнението;

Цитат:
Тогава разделяме на [tex] sqrt{x-1}[/tex]


3) Не е напълно вярно, защото:

При [tex] x \in (-\infty ;-2]=> x\le-2=>x-1\le-3=>\not \exist \sqrt{x-1} [/tex] в множеството на [tex]\mathbb{R}[/tex]

Цитат:
Тогава разделяме на [tex]\sqrt{x-1}[/tex] и получаваме: [tex]\sqrt{x+2}+\sqrt{2x-3} = \sqrt{2x+1}[/tex] След 2 пъти повдигане на квадрат и ДС [tex]x \in [\frac{3}{2};2][/tex] получаваме квадратното уравнение [tex]x^2+\frac{8}{7}x-4=0[/tex], което няма решения в разглеждания интервал.


4) Това е възможно само при [tex] x \in [\frac{3}{2};+\infty )[/tex] и [tex]x^2+\frac{8}{7}x-4=0[/tex] има корен в [tex][\frac{3}{2};2][/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.