 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Zlatinster
Напреднал
Регистриран на: 29 Mar 2007
Мнения: 391
Местожителство: Варна
  
гласове: 3
|
 Пуснато на: Mon Oct 26, 2009 10:59 pm Заглавие: Задача 2 |
|
|
Разложетете по степените на х-1 функцията
f(x)=x10-3x5+1 |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Tue Oct 27, 2009 9:20 am Заглавие: Re: Задача 2 |
|
|
| Zlatinster написа: | Разложетете по степените на х-1 функцията
f(x)=x10-3x5+1 |
Това е стандартно развитие на [tex] f(x)[/tex] в ред на Тейлор около точката x=1
[tex]f_t(x)=\sum_{n=0}^{ \infty}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n! }.(x-x_0)^n[/tex]
Бързо се забелязва, че полинома има 10 производни и всички останали от по-висок ред са 0, т.е. коефициентите в развитието за n>10 са 0.
И така:
[tex] \frac{f^0(x)}{ 0!} =x^{10}-3 x^5+1,\frac{f^0(1)}{0!}= -1 [/tex]
[tex] \frac{f^1(x)}{1!}=5 x^4 \left(2 x^5-3\right), \frac{f^1(1)}{1!}= -5 [/tex]
[tex] \frac{f^2(x)}{2!}=15 x^3 \left(3 x^5-2\right), \frac{f^2(1)}{2!}= 15 [/tex]
[tex] \frac{f^3(x)}{3!}=30 x^2 \left(4 x^5-1\right), \frac{f^3(1)}{3!}= 90 [/tex]
[tex] \frac{f^4(x)}{4!}=15 x \left(14 x^5-1\right),\frac{f^4(1)}{4!}= 195 [/tex]
[tex]\frac{ f^5(x)}{5!}=252 x^5-3, \frac{f^5(1)}{5!}= 249 [/tex]
[tex]\frac{f^6(x)}{6!}= 210 x^4, \frac{f^6(1)}{6!}= 210 [/tex]
[tex]\frac{f^7(x)}{7!}= 120 x^3,\frac{ f^7(1)}{7!}= 120 [/tex]
[tex]\frac{f^8(x)}{8!}= 45 x^2,\frac{f^8(1)}{8!}= 45 [/tex]
[tex]\frac{f^9(x)}{9!}=10 x,\frac{f^9(1)}{9!}= 10 [/tex]
[tex] \frac{f^{10}(x)}{10!}=1,\frac{f^{10}(1)}{10!}= 1 [/tex]
[tex]\frac{f^{11}(x)}{11!}=0,\frac{f^{11}(1)}{11!}= 0[/tex]
От, където развитието по степените на x-1 е:
[tex]f_t(x)=\sum_{n=0}^{11}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n! }.(x-x_0)^n=-1-5 (x-1)+15 (x-1)^2+90 (x-1)^3+195 (x-1)^4+249 (x-1)^5+210 (x-1)^6+120(x-1)^7+45 (x-1)^8+10 (x-1)^9+(x-1)^{10}+O\left((x-1)^{11}\right)[/tex]
Но[tex] O\left((x-1)^{11}\right)=0 \Rightarrow[/tex]
[tex]f_t(x)=\sum_{n=0}^{ 10}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n! }.(x-x_0)^n=-1-5 (x-1)+15 (x-1)^2+90 (x-1)^3+195 (x-1)^4+249 (x-1)^5+210 (x-1)^6+120(x-1)^7+45 (x-1)^8+10 (x-1)^9+(x-1)^{10}[/tex]
Успех! |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
