Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задачи по аритметична прогресия ...


 
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Нани
Начинаещ


Регистриран на: 26 Oct 2009
Мнения: 5


МнениеПуснато на: Mon Oct 26, 2009 9:37 pm    Заглавие: Задачи по аритметична прогресия ...

Задача 1:

Докажете, че ако числата 1/(b+ c) , 1/(c + a), 1/(a + b) образуват аритметична прогресия то числата a2, b2, c2 също образуват аритметична прогресия.

Задача 2:

Докажете, че ако a, b и c образуват аритметична прогресия, то a2+ab+b2 , a2+ac+c2 , b2+bc+c2 също образуват аритметична прогресия.


Ако може някой да ми помогне много ще съм му благодарна Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Mon Oct 26, 2009 9:58 pm    Заглавие:

Необходимо и достатъчно уславие (НДУ) числата А,В,С да образуват аритметична прогресия е 2В=А+С.

По първа задача имаш:

[tex]\frac{2}{a+c } =\frac{1}{b+c } +\frac{1}{a+b } [/tex]

Привеждаш под общ знаменател, приравняваш числителите, разкриваш скобите и съкращаваш еднаквите членове вляво и вдясно.

Трябва да получиш:

[tex]2b^2=a^2+c^2,[/tex] т.е. [tex]a^2,b^2,c^2[/tex] образуват аритметична прогресия.

Втора задача се решава аналогично.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Mon Oct 26, 2009 10:16 pm    Заглавие:

Съжалявам - втората задача не може да се реши лесно по аналогичен на първата начин. Всъщност получих, че ако това, което трябва да се докаже е вярно, трябва:
[tex]a=b=c[/tex]
Сигурно нещо бъркам някъде Embarassed .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Mon Oct 26, 2009 10:32 pm    Заглавие:

Видях си грешката. При втора задача трябва да докажеш, че:

[tex]a^2+ab+b^2+b^2+bc+c^2=2a^2+2ac+2c^2 (*)[/tex]

като използваш, че [tex]a+c=2b[/tex]

Като преобразуваш [tex](*)[/tex] стигаш до

[tex](a+c)^2=b(2b+a+c)[/tex]
[tex]4b^2=b.4b[/tex] - тъждество.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Oct 26, 2009 10:34 pm    Заглавие:

Ясно е, че [tex]a+c=2b[/tex](1)
Да видим дали е изпълнено [tex]2a^2+2ac+2c^2=a^2+ab+2b^2+bc+c^2=>(a+c)^2=b(a+c+2b) [/tex]
Заместваме с [tex](1)=>4b^2=b.4b[/tex]- вярно равенство=> тези числа обрасуват ар. пр.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Нани
Начинаещ


Регистриран на: 26 Oct 2009
Мнения: 5


МнениеПуснато на: Mon Oct 26, 2009 10:35 pm    Заглавие:

Лелее ... много ти благодаря з абързия отговор и за задачите Embarassed Мерси много! Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Нани
Начинаещ


Регистриран на: 26 Oct 2009
Мнения: 5


МнениеПуснато на: Mon Oct 26, 2009 11:25 pm    Заглавие:

Добромир Глухаров написа:
Трябва да получиш:

[tex]2b^2=a^2+c^2,[/tex] т.е. [tex]a^2,b^2,c^2[/tex] образуват аритметична прогресия.

Втора задача се решава аналогично.

Получавам 2b=a+c ... защо е на квадрат ? Question
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Tue Oct 27, 2009 1:44 pm    Заглавие:

Нани написа:
Добромир Глухаров написа:
Трябва да получиш:

[tex]2b^2=a^2+c^2,[/tex] т.е. [tex]a^2,b^2,c^2[/tex] образуват аритметична прогресия.

Втора задача се решава аналогично.

Получавам 2b=a+c ... защо е на квадрат ? Question


Опитай да умножиш двете страни на равенството:

[tex]\frac{2}{a+c } =\frac{1}{b+c } +\frac{1}{a+b }[/tex], по [tex](a+c)(b+c)(a+b)[/tex].

После разкриваш скобите. Какво получаваш?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Нани
Начинаещ


Регистриран на: 26 Oct 2009
Мнения: 5


МнениеПуснато на: Tue Oct 27, 2009 8:48 pm    Заглавие:

Добромир Глухаров написа:
Нани написа:
Добромир Глухаров написа:
Трябва да получиш:

[tex]2b^2=a^2+c^2,[/tex] т.е. [tex]a^2,b^2,c^2[/tex] образуват аритметична прогресия.

Втора задача се решава аналогично.

Получавам 2b=a+c ... защо е на квадрат ? Question


Опитай да умножиш двете страни на равенството:

[tex]\frac{2}{a+c } =\frac{1}{b+c } +\frac{1}{a+b }[/tex], по [tex](a+c)(b+c)(a+b)[/tex].

После разкриваш скобите. Какво получаваш?

Да, да видях си грешката... мерси Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.