| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Zlatinster
Напреднал
Регистриран на: 29 Mar 2007
Мнения: 391
Местожителство: Варна
  
гласове: 3
|
 Пуснато на: Mon Oct 26, 2009 6:37 pm Заглавие: Задача |
|
|
Да се определят интервалите на монотонно растене и намаляване на функцията
y=[tex]\sqrt[3]{(x-1)}[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Добромир Глухаров
Редовен
Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
гласове: 8
|
| Пуснато на: Mon Oct 26, 2009 7:06 pm Заглавие: Re: Задача |
|
|
| Zlatinster написа: | Да се определят интервалите на монотонно растене и намаляване на функцията
y=[tex]\sqrt[3]{(x-1)}[/tex] |
Д.М.: [tex]x\in (-\infty ;+\infty )[/tex]. Обратната функция: [tex]x=1+y^3[/tex] е монотонно растяща за [tex]y\in (-\infty ;+\infty )[/tex] [tex]=>[/tex] даденета функция е монотонно растяща за [tex]x\in [/tex] Д.М. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Zlatinster
Напреднал
Регистриран на: 29 Mar 2007
Мнения: 391
Местожителство: Варна
гласове: 3
|
| Пуснато на: Mon Oct 26, 2009 8:06 pm Заглавие: |
|
|
| пише че отговора е монотонно растяща в инервалите (-∞;1) и (1;+∞) |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Добромир Глухаров
Редовен
Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
гласове: 8
|
| Пуснато на: Mon Oct 26, 2009 8:17 pm Заглавие: |
|
|
| Zlatinster написа: | | пише че отговора е монотонно растяща в инервалите (-∞;1) и (1;+∞) |
Моя грешка - за [tex]x->1[/tex] [tex]y'->+\infty => y'(1)[/tex] не е дефинирана - [tex]y[/tex] не е монотонна в точката [tex]x=1[/tex]. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd
Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
гласове: 67
|
| Пуснато на: Mon Oct 26, 2009 8:27 pm Заглавие: |
|
|
| Нещо не можах да ви разбера!!!(Ударението е на вторато а!) Според мен тази функция си е монотонно растяща от минус до плюс безкрайност! |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Добромир Глухаров
Редовен
Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
гласове: 8
|
| Пуснато на: Mon Oct 26, 2009 8:36 pm Заглавие: |
|
|
| estoyanovvd написа: | | Нещо не можах да ви разбера!!!(Ударението е на вторато а!) Според мен тази функция си е монотонно растяща от минус до плюс безкрайност! |
Въпрос на дефиниция на понятието "монотонна". Ако е обвързана със знака на първата производна може да изисква тя на първо място да съществува, т. е. да не е безкрайност. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd
Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
гласове: 67
|
| Пуснато на: Mon Oct 26, 2009 8:48 pm Заглавие: |
|
|
| И ти за коя дефиниция говориш? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Mon Oct 26, 2009 9:27 pm Заглавие: |
|
|
| estoyanovvd написа: | | Нещо не можах да ви разбера!!!(Ударението е на вторато а!) Според мен тази функция си е монотонно растяща от минус до плюс безкрайност! |
Стоянов е абсолютно прав.
Все едно да кажеш, че щом за [tex]x=0 [/tex],производната на [tex]y=|x|[/tex] не съществува, видите ли няма локален минимум, което не е така. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Добромир Глухаров
Редовен
Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
гласове: 8
|
| Пуснато на: Mon Oct 26, 2009 9:30 pm Заглавие: |
|
|
| estoyanovvd написа: | | И ти за коя дефиниция говориш? |
Мдаа. Като си отворих учебника видях, че съм говорил не за дефиницията, а за теоремата, даваща необходими и достатъчни условия за монотонност. А според самата дефиниция дадената функция [tex]y=\sqrt[3]{x-1}[/tex] трябва да е монотонно растяща в [tex](-\infty ;+\infty )[/tex], защото за всеки [tex]x_1\in (-\infty ;+\infty )[/tex] и [tex]x_2\in (-\infty ;+\infty )[/tex], за които [tex]x_1<x_2[/tex] [tex]=>[/tex] [tex]y(x_1)<y(x_2)[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Mon Oct 26, 2009 9:34 pm Заглавие: |
|
|
Да  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Mon Oct 26, 2009 11:19 pm Заглавие: |
|
|
| Добромир Глухаров написа: | | estoyanovvd написа: | | И ти за коя дефиниция говориш? |
Мдаа. Като си отворих учебника видях, че съм говорил не за дефиницията, а за теоремата, даваща необходими и достатъчни условия за монотонност. А според самата дефиниция дадената функция [tex]y=\sqrt[3]{x-1}[/tex] трябва да е монотонно растяща в [tex](-\infty ;+\infty )[/tex], защото за всеки [tex]x_1\in (-\infty ;+\infty )[/tex] и [tex]x_2\in (-\infty ;+\infty )[/tex], за които [tex]x_1<x_2[/tex] [tex]=>[/tex] [tex]y(x_1)<y(x_2)[/tex]
|
Чакай малко... би ли ми цитирал теоремата за НДУ за монотонност?  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Добромир Глухаров
Редовен
Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
гласове: 8
|
| Пуснато на: Tue Oct 27, 2009 1:17 pm Заглавие: |
|
|
Теорема: Нека функцията [tex]f(x)[/tex] е непрекъсната в интервала [tex][a,b][/tex] и нека е диференцируема в отворения интервал [tex](a,b)[/tex]. Тогава НДУ [tex]f(x)[/tex] да е монотонно растяща (монотонно намаляваща) в интервала [tex][a,b][/tex] е [tex]f'(x)\ge 0[/tex] [[tex]f'(x)\le 0[/tex]] за [tex]x\in (a,b)[/tex].
Да, сега виждам, че дори f'(x) да клони към безкрайност, от значение е само знака й. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
