Модулно неравенство

[sisoko15]

Да се реши уравнението: [tex]|x^2+2x-8|>|2x+6|[/tex]

Отговорът го получавам. Въпросът е дали решението ми е вярно!

[tex]|x^2+2x-8|-|2x+6|>0[/tex]
[tex]|(x+4)(x-2)|-|2x+6|>0[/tex]
Стойностите, при които се анулират модулите са: [tex]x_1=-4, x_2=2[/tex] и [tex]x_3=-3[/tex].

Правим таблица и 4-те случая.

[tex]1) x\in (-\infty ;-4)[/tex]
[tex]x^2+2x-8+6+2x>0[/tex]
[tex]x^2+4x-2>0[/tex]
[tex]D=2\sqrt{6}[/tex]
[tex]x_1=-2-\sqrt{6}, \in (-\infty ;-4)[/tex]
[tex]x_2=-2+\sqrt{6}, \notin (-\infty ;-4)[/tex]

[tex]2) x\in (-4;-3)[/tex]
[tex]-x^2-2x+8+2x+6>0[/tex]
[tex]-x^2+14>0[/tex]
[tex]x_3=\sqrt{14}, \notin (-4;-3)[/tex]
[tex]x_4=-\sqrt{14}, \in (-4;-3)[/tex]

[tex]3) x\in (-3;2)[/tex]
[tex]-x^2-2x+8-2x-6>0[/tex]
[tex]-x^2-4x+2>0[/tex]
[tex]x_5=-2-\sqrt{6}, \notin (-3;2)[/tex]
[tex]x_6=-2+\sqrt{6}, \in (-3;2)[/tex]

[tex]4) x\in (2; +\infty )[/tex]
[tex]x^2+2x-8-2x-6>0[/tex]
[tex]x_7=\sqrt{14}, \in (2; +\infty )[/tex]
[tex]x_8=-\sqrt{14}, \notin (2; +\infty )[/tex]


По метода на интервалите намираме, че решенията са: [tex]x\in (-\infty ;-2-\sqrt{6})\cup (-\sqrt{14};-2+\sqrt{6})\cup (\sqrt{14};+\infty )[/tex]

П.П. Или е по-правилно да се гледа къде се пресичат решенията на четирите уравнения?

[Реклама]

[martosss]

Тая дискриминанта не е [tex]2\sqrt 6[/tex] Вече корен от дискриминантата е толкова, но самата дискриминанта си е 24.
Иначе отделно за всеки случай си направи метод на интервалите и засечи къде са решенията, примерно при първия случай имаш корени -2±√6, нанасяш ги заедно с -4 на числовата ос и гледаш за кои стойности на х, които са <-4, е изпълнено неравенството. Трябва да получиш от - безкрайност до -2-√6. После за втория случай, после третия, после последния. Накрая обединяваш решенията от всеки случай и си готова.

[Spider Iovkov]

[tex]|f(x)|>|g(x)| \Leftrightarrow f^2(x)>g^2(x) \Leftrightarrow f^2(x)-g^2(x)>0 \Leftrightarrow [f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]>0[/tex]

[sisoko15]

Между другото съм момиче. Благодаря и на двамата.