Регистрирайте сеРегистрирайте се

помощ,нули на полином!!!


 
   Форум за математика Форуми -> Алгебра
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
iwata
Начинаещ


Регистриран на: 10 Mar 2009
Мнения: 6

Репутация: 2.4Репутация: 2.4

МнениеПуснато на: Sun Oct 25, 2009 5:45 pm    Заглавие: помощ,нули на полином!!!

Някой може ли да помогне да разложа в произведение от линейни множители полинома P(x)=12х^5-40x^4+15x^3+35x^2-4 със схемата на Хорнер. Проверявах я във maple и ми излезнаха следните резутати:1/3,-1/2-1/2,2,2, но на мен въобще не ми е ясно как се получават не можах да докарам нито един ред до нула с тези резултати , някъде бъркам! Моля помогнете ми!!!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
nikko1
Напреднал


Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422

Репутация: 61.8
гласове: 36

МнениеПуснато на: Mon Oct 26, 2009 8:09 am    Заглавие:

Да не би да сте забравили, че се пише 0 в схемата на Хорнер, т.к. нямате [tex]x^1[/tex] полинома?

[tex]p(x)=12x^5-40x^4+15x^3+35x^2-4[/tex]
Нека [tex]\alpha=\frac{p}{q}[/tex] е рационален корен на този полином. Тогава [tex]p/-4, q/12[/tex], но делителите на 4 и 12 могат да се намерят и получаваме [tex]p=\pm1, \pm2, \pm4, q=1, 2, 3, 4, 12[/tex] и възможните корени са [tex]\alpha=\pm1,\pm\frac{1}{2}, \pm\frac{1}{3}, \pm\frac{1}{4}, \pm\frac{1}{12}, \pm2, \pm\frac{1}{6}, \pm\frac{2}{3}, \pm4, \pm\frac{4}{3}[/tex]
има още някои свойства които могат да се използват, за да се намали броят на възможните корени, но да не се задълбаваме.
Правим схема на Хорнер и започваме с целите възможни корени

[tex]\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|r|r|} \hline & 12 & -40 & 15 & 35 & 0 & -4 \\ \hline 1 & 12 & -28 & -13 & 22 & 22 & 18 \\ \hline -1 & 12 & -52 & 67 & -32 & 32 & -36 \\ \hline 2 & 12 & -16 & -17 & 1 & 2 & 0 \\\hline\end{tabular}[/tex]
Числото 2 е корен и [tex]p(x)=(x-2)(12x^4-16x^3-17x^2+x+2)[/tex]. Продължаваме с разлагането вече на [tex]12x^4-16x^3-17x^2+x+2[/tex] и проверяваме дали 2 не е кратен корен
[tex]\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline & 12 & -16 & -17 & 1 & 2 \\ \hline 2 & 12 & 8 & -1 & -1 & 0\\ \hline\end{tabular}[/tex]

[tex]p(x)=(x-2)^2(12x^3+8x^2-x-1)[/tex] и продължаваме отново с 2 и следващите предполагаеми корени да разлагаме [tex]12x^3+8x^2-x-1[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline & 12 & 8 & -1 & -1 \\ \hline 2 & 12 & 32 & 63 & 125 \\ \hline \frac{1}{2} & 12 & 14 & 6 & 2 \\ \hline -\frac{1}{2} & 12 & 2 & -2& 0 \\ \hline\end{tabular}[/tex]
или [tex]p(x)=(x-2)^2(2x+1)(12x^2+2x-2)[/tex]. Остава да се реши квадратното уравнение [tex]12x^2+2x-2[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
iwata
Начинаещ


Регистриран на: 10 Mar 2009
Мнения: 6

Репутация: 2.4Репутация: 2.4

МнениеПуснато на: Mon Oct 26, 2009 7:41 pm    Заглавие:

Благодаря Ви за изчерпателния отговор, много ми помогнахте Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Алгебра Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.