 Регистрирайте се
Коренуване на комплексни числа
|
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
ferry2
Напреднал
Регистриран на: 10 Dec 2007
Мнения: 442
Местожителство: гр.Пловдив
  
гласове: 24
|
 Пуснато на: Sun Oct 25, 2009 3:50 pm Заглавие: Коренуване на комплексни числа |
|
|
Да се намерят всички стойности на [tex]\sqrt{3-4i}[/tex]
Да се намери [tex]\sqrt{\frac{3+11i}{4-7i}}[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Sun Oct 25, 2009 5:57 pm Заглавие: Re: Коренуване на комплексни числа |
|
|
| ferry2 написа: | Да се намерят всички стойности на [tex]\sqrt{3-4i}[/tex]
Да се намери [tex]\sqrt{\frac{3+11i}{4-7i}}[/tex] |
Ferry2 ето втората:
[tex]\sqrt{\frac{3+11i}{4-7i}}[/tex]
Да се освободим от знаменателя:
[tex]\sqrt{\frac{(3+11i) (4+7i)}{(4-7i)(4+7i)}}=\sqrt{\frac{(12+44i+21i-77)}{(4-7i)(4+7i)}}=\sqrt{\frac{(12+44i+21i-77)}{(4^2-28i+28i+49)}}=\sqrt{\frac{(-65+65i)}{65}}=\sqrt{-1+i}[/tex]
Представяме [tex] z=-1+i[/tex] в тригонометричен вид:
[tex]\varphi = arctg(\frac{y}{x})[/tex]
[tex]r=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{2}[/tex]
[tex]\varphi = arctg(\frac{-1}{1})=\frac{3.\pi }{4} [/tex]
[tex]z=r(\cos{\varphi }+i\sin{\varphi })=\sqrt{2}.(\cos{\frac{3.\pi }{4}+i.\sin{\frac{3.\pi }{ 4} } })[/tex]
Пресмяташ по формулата на Моавър за коренуване:
[tex]\sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r}\left{ cos(\frac{\varphi + 2k\pi}{n}) + i. sin(\frac{\varphi + 2k\pi}{n}) \right} [/tex] [tex] k=0, 1[/tex].
[tex]z_1= \sqrt[4]{2}.\left( cos(\frac{3.\pi }{4.2}) + i. sin(\frac{3.\pi }{4.2})\right) = \sqrt[4]{2}.\left( cos(\frac{\pi }{8}) + i. sin(\frac{\pi }{8}) \right) [/tex]
[tex]z_2= \sqrt[4]{2}.\left( cos(\frac{3.\pi }{4.2}+\pi ) + i. sin(\frac{3.\pi }{4.2}+\pi )\right) =...= \sqrt[4]{2}.\left( -cos(\frac{\pi }{8} ) - i. sin(\frac{\pi }{8}) \right) [/tex]
Пробвай се на първия...
Успех!
Последната промяна е направена от Flame на Mon Oct 26, 2009 8:37 am; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ferry2
Напреднал
Регистриран на: 10 Dec 2007
Мнения: 442
Местожителство: гр.Пловдив
гласове: 24
|
| Пуснато на: Sun Oct 25, 2009 6:51 pm Заглавие: |
|
|
Сега като ти видях решението на втория пример видях, че съм допуснал изчислителна грешка и затова не съм успял да го реша, иначе подхода ми е същия.
EDIT Реших си пьржия пример  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
