Решете ми моля!

Popo · Начинаещ Регистриран на: 11 Oct 2009 Мнения: 12

Пресметнете сбора:
(2+х)+(3+2х)+(4+3х)+...+(51+50х)

Реклама

M_Velinova · Пуснато на: Sun Oct 25, 2009 9:51 am Заглавие:

А знаеш ли как немският математик Карл Фридрих Гаус е събрал числата от 1 до 100 за
по малко от минута, когато е бил дете?

Popo · Пуснато на: Sun Oct 25, 2009 10:48 am Заглавие:

Не но предполагам 1+100 = 101х50 = 5050
сигорно така ?
Всъщност аз си мислех че задачата ще се реши така:

Sn = (2+x)+(51+50x)/2. 51

Обаче не ми се получава отговора, така би било решението ако х-са не беше в прогресия и но той е и не ми идва как ще стане.

M_Velinova · Пуснато на: Sun Oct 25, 2009 11:01 am Заглавие:

Тук също умножаваш по броя и делиш на 2. Броят на събираемите е 50, а не 51.

mathinvalidnik · Пуснато на: Sun Oct 25, 2009 11:07 am Заглавие:

има и един друг(първобитен) начин Laughing

виж са ти имаш да събереш (2+x)+(3+2x)+(4+3x)+(5+4x)+....+(51+50x),което си е

2+x+3+2x+4+3x+5+4x+.......51+50x.Можеш да си направиш две аритметични прогреси (2,3,4,5,6,7,8,9........51) и (x+2x+3x+4x+........50x),където [tex]a_{1}[/tex] са съответно 2 и x,а разликата d е 1 и x.И така почващ пресмяташ единия сбор след това и другия и ги събираш и аз мисля,че се получава 1325+1275x Smile

Popo · Пуснато на: Sun Oct 25, 2009 12:44 pm Заглавие:

M_Velinova · Пуснато на: Sun Oct 25, 2009 1:28 pm Заглавие:

k - годините на най големия, може и в обратен ред да се означи.
1)[tex]5+6+...+k[/tex] k-4 събираеми
2)[tex]5+6+...+k-3[/tex] k-7 събираеми
3)[tex]5+6+...+k-6[/tex] k-10 събираеми
4)[tex]5+6+...+k-9[/tex] k-13 събираеми
5)[tex]5+6+...+k-12[/tex] k-16 събираеми
Сборът на трите прогресии е 325.
[tex]\frac{(5+k)(k-4)}{2 }+ \frac{(5+k-3)(k-7)}{2 }+\frac{(5+k-6)(k-10)}{2 }+ \frac{(5+k-9)(k-13)}{2 }+ \frac{(5+k-12)(k-16)}{2 }=325 [/tex]

И така най-големият е бил на 17, когато са имали 325 книги.