Комплексни числа

[qwerradi]

Решете уравненията

[Реклама]

[stflyfisher]

Виж тук твърдение 1.2 за задача 1.
Може и така:
[tex] z=a+bi \in C[/tex]
[tex] z^2=4i[/tex]
[tex](a+bi)^2=4i[/tex]
[tex]a^2+2abi+(bi)^2=4i[/tex]
[tex]a^2+2abi+b^2i^2=4i[/tex]
[tex]a^2-b^2+2abi=0+4i[/tex]
Използвайки че: Aко [tex] z_1=x_1+y_1i, z_2=x_2+y_2i \in C, z_1=z_2<=>x_1=x_2, y_1=y_2[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}a^2-b^2=0\\2ab=4\end{tabular}[/tex]
Решенията на системата са съответнo a-реалната и b-имагинерната част на z т.е. [tex] a= \Re (z), b=\Im (z)[/tex]

[stflyfisher]

Нека [tex] z=a+bi \in C=> \bar{z}=a-bi[/tex]

[tex] z^2=2\bar{z}[/tex]

[tex](a+bi)^2=2(a-bi)[/tex]
[tex]a^2-b^2+2abi=2a-2bi[/tex]=>

[tex]\begin{tabular}{|l}a^2-b^2=2a\\2ab=2b\end{tabular}[/tex]

[qwerradi]

И какво от това?

[stflyfisher]