Регистрирайте сеРегистрирайте се

Нуждая се от помощ за производна


 
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
hittman
Начинаещ


Регистриран на: 22 Oct 2009
Мнения: 10
Местожителство: Благоевград

МнениеПуснато на: Thu Oct 22, 2009 9:38 pm    Заглавие: Нуждая се от помощ за производна

Моля някой да помогне с намирането на производната на функцията:
y= e-x . sin(3x)

Имам едно решение, но за съжаление не го разбирам. Ако е правилно моля някой да обясни, ако ли не напишете моля направо вярното. Знам горе долуформулите за производни на функции, но има някаква система и по-сложните не ги схващам. Моля разяснете, а аз ще чета допълнително Rolling Eyes
Знам, че примерно
(ex)' = ex, но в случая минуса запазва ли се (явно Да)? Знам и че (sinx)' = cosx , формулата (u.v)' = u'v + uv' играе ли роля? Въобще развитието не ми е много ясно, как се прилагат отделните производни... Как се е стигнало до резултата долу Question Confused

Ето го и решението:
e-x . sin(3x)' = e-x.(-1) . sin(3x)+ e-x . (cos3x).3 !?!?

Наистина много Благодаря!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Thu Oct 22, 2009 10:03 pm    Заглавие:

[tex]y=e^{-x}.sin(3x)[/tex]
Използваме, че: [tex](u.v)'=u'.v+u.v'[/tex]
[tex]y'=(e^{-x})'.sin(3x)+e^{-x}.\left(sin(3x)\right)'[/tex]
Двете функции [tex]e^{-x}[/tex] и [tex]sin(3x)[/tex] са сложни функции. Техните производни се намират по следния начин:
[tex](e^{-x})'=\left(-x\right)'.(e^{-x})'[/tex], т.е. производната на "вътрешната функция" по производната на цялата функция. Знаем, че [tex](-x)'=-1[/tex] а също така и че [tex](e^{x})'=e^{x}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex](e^{-x})'=e^{-x}[/tex]
Заместваме и получаваме, че: [tex](e^{-x})'=\left(-x\right)'.(e^{-x})'=-1.e^{-x}=-e^{-x}[/tex]
По същия начин процедираме и с функцията [tex]sin(3x)[/tex]. Тя също е сложна и за нея имаме: [tex]\left(sin(3x)\right)'=(3x)'.\left(sin(3x)\right)'[/tex] - отново производната на "вътрешната функция" по производната на цялата функция.
Знаем, че [tex](3x)'=3[/tex] и [tex]\left(sin(3x)\right)'=cos(3x)[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\left(sin(3x)\right)'=(3x)'.\left(sin(3x)\right)'=3.cos(3x)[/tex].
Сега остава да заместим в първоначалния израз:
[tex]y'=(e^{-x})'.sin(3x)+e^{-x}.\left(sin(3x)\right)'=-e^{-x}.sin(3x)+e^{-x}.3.cos(3x)=e^{-x}\left(3cos(3x)-sin(3x)\right)[/tex]
Ако има нещо неясно, питай!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
hittman
Начинаещ


Регистриран на: 22 Oct 2009
Мнения: 10
Местожителство: Благоевград

МнениеПуснато на: Fri Oct 23, 2009 11:21 am    Заглавие:

Не, мисля че ми стана ясно Idea , благодаря отново Smile)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.