лесна задачка

[pirin27]

От три - четири дни се опитвам да я реша. Много ще ми е интересно ако някой съомее да я реши успех !

[Реклама]

[_sssss]

Като разгледаме ABC~HBD, ABE~AHD + питагорови за ABC, ABE, намираме:
[tex]\normal BD = \frac{4}{\sqrt{16-AB^2}} \\ AD = \frac{3}{\sqrt{9-AB^2}}[/tex]
Сега можем да постъпим още по-брутално и [tex]\normal \frac{1 \cdot AB}{2}[/tex]=Херон

В момента за това се сещам.

[ганка симеонова]

Означаваме [tex]AD=3-x; DE=x; BD=4-y; CD=y[/tex]
От Талес=> [tex]\frac{3}{x } =\frac{4}{ y} [/tex](1)
[tex]\Delta AHD[/tex] подобен на [tex]\Delta ABE=>\frac{3-x}{ 1} =\frac{3}{BE } =>BE=\frac{3}{3-x } [/tex]
Аналогично [tex]AC=\frac{4}{4-y } [/tex]
От двете питагорови теореми за [tex]\Delta ABE; \Delta BAC=>16-AC^2=9-BE^2 [/tex](2)
Правиш система от (1) и (2). После мисля, че е ясно.

[pirin27]

Ти пробва ли се да решиш системата ? Не е много ясно... получава се уравнение от 4-та степен !?!?

[ганка симеонова]

Прегледах си пак зависимостите от триъгълниците и мисля, че са верни. Така, значи от горния ми пост=>
[tex]y=4k; x=3k[/tex]=>[tex]AC=\frac{4}{4-y } =\frac{4}{4-4k } =\frac{1}{ 1-k} [/tex]
[tex]x=3k=>BE=\frac{1}{1-k } [/tex]
Тук вече става противоречие с условието. Не биха могли да са равни АС и BE, ако
AE=3; BC=4

[M]

Ако въобще има просто решение, сигурно е и много хитро.

Аз я докарах до уравнение от 4-та степен за страната BE
За съжаление то се решава само числено.
Ето го:
X^2 - (x/(x-1))^2 +7 = 0
Два корена са имагинерни, един е по-малък от единица, поради което отпада и остава един интересен който е приблизително 1.5
Това дава за АВ (търсеното) приблизително 2.6, а за АС приблизително 3.0


Към Ганка: (y=4k) & (x=3k) не е вярно ! Оттам и грешния извод.

[ганка симеонова]

[M]

[ганка симеонова]

[M]

Оппа, да !
Трябвало е да напиша
x/(3-x) = (4-y)/y

Това вече е друго

[DoubleD]