Регистрирайте сеРегистрирайте се

Неравенство


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Mon Oct 19, 2009 3:26 pm    Заглавие: Неравенство

Да се реши неравенството:

[tex]\frac{6}{2x+1}>\frac{1+log_2(2+x)}{x}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Oct 19, 2009 5:53 pm    Заглавие:

Като за начало можеш да разгледаш знаците на двата знаменателя и числителя в дясно и да заключиш, чe при [tex]x\in \left(-\frac{1}{2}\: ;\: 0\right)[/tex] е изпълнено за всяко х, а при [tex]x\in \left(-\infty\: ;\: \frac{-3}{2}\right][/tex] Не е изпълнено за реални х(за комплексни вече не знам).
Остава да разгледаш x (-3/2 ; -½ ) и x>0, които наистина ще трябва да ги гледаш доста Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Oct 20, 2009 8:20 am    Заглавие:

martosss написа:
Като за начало можеш да разгледаш знаците на двата знаменателя и числителя в дясно и да заключиш, чe при [tex]x\in \left(-\frac{1}{2}\: ;\: 0\right)[/tex] е изпълнено за всяко х, а при [tex]x\in \left(-\infty\: ;\: \frac{-3}{2}\right][/tex] Не е изпълнено за реални х(за комплексни вече не знам).
Остава да разгледаш x (-3/2 ; -½ ) и x>0, които наистина ще трябва да ги гледаш доста Laughing


Защо си мислиш, че не мога да реша задачата? Доколкото ми е известно операция сравняване т.е ">", "<" за всички комплексни числа няма. Тези операции са дефенирани само за комплексни числа с имагенерна част равна на нула, които са добре познатите реални числа. Освен това задачата съм я сложил в подфорум "Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти", което предполага че се търсят реални решения. Поставил съм задачата, защото мисля че е интересна за тази група, за която е предназначен този подфорум.

То ако ставало само с гледане, кучето отдавна да е станало майстор касапинSmile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue Oct 20, 2009 8:52 am    Заглавие:

Ще продължа разсъжденията на мартос.
Нека [tex]x\in (-\frac{3}{2 };-\frac{1}{2 } )[/tex]. Тъй като [tex]x[/tex] е отрицателно неравенството добива вида: [tex]\frac{6x}{2x+1 }<1+log_{2}(2+x) [/tex]. Сега лесно се доказва, че за [tex]x<-\frac{1}{2 } [/tex], [tex]\frac{6x}{2x+1 }>3 [/tex]. Тъй като логаритмичната функция е с онова >1 тя е растяща и имаме, че за [tex]x\in (-\frac{3}{2 };-\frac{1}{ 2} )[/tex], [tex]1+log_{2}(2+x)<1+log_{2}(2-\frac{1}{2 } )<3[/tex].
Т.е. получихме, че [tex]1+log_{2}(2+x)<3<\frac{6x}{2x+1 }[/tex] => в този интервал неравенството не е изпълнено.
Окончателният отговор трябва да е [tex]x\in (-\frac{1}{2 };0 )[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Oct 20, 2009 2:28 pm    Заглавие:

Да, наистина, сега като се загледах реших и случая х>0 :

[tex]\frac{6x}{2x+1}>1+\log_2 (2+x)[/tex]
[tex]2-\frac{3}{2x+1}>\log_2 (2+x)[/tex]
[tex]2^{2-\frac{3}{2x+1}}>2+x[/tex]
При x>0 => 2x+1>1 => [tex]2-\frac{3}{2x+1}<-1[/tex] => лявата страна е по-малка от 1/2. Дясната страна пък е по-голяма от 2, откъдето неравенството не е изпълнено. С това получаваме отговора на naitsirk. Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.