Регистрирайте сеРегистрирайте се

Да се запише уравнението на допирателна през точка (2;3) към


 
   Форум за математика Форуми -> Аналитична геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
nucuto
Начинаещ


Регистриран на: 18 Oct 2009
Мнения: 1


МнениеПуснато на: Sun Oct 18, 2009 10:25 pm    Заглавие: Да се запише уравнението на допирателна през точка (2;3) към

Задачата е от Криви от втора степен:
зад. Да се запише уравнението на допирателна през точка (2;3) към окръжността (х-1)^{2} + (y+2)^{2} = 2


Ще съм благодарна ако някой може да я реши до утре вечер(19.10.2009) и да обясни подробно как го е направил. Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Mon Oct 19, 2009 11:18 am    Заглавие:

Значи координатите на центъра са [tex](1;-2)[/tex]. Нека допирната точка с окръжността има координати [tex](m;n)[/tex]. Пресмяташ дължините на страните на триъгълника с върхове дадената точка, допирната точка и центъра. Има си формула за дължина на отсечка по координатите на краищата и! Този триъгълник е правоъгълен(може да използваш и директно че радиусът е с дължина [tex]\sqrt{2}[/tex]) . Блъскаш една Питагорова теорема с така намерените дължини на страните и получаваш едно уравнение за m и n. Другото ти уравнение идва от това, че допирната точка лежи на окръжността, т.е заместваш нейните координати(на точката) в уравнението на окръжността и си готова с второто уравнение. Остава ти да си решиш така получената система и след това да запишеш уравнението на допирателната през дадената точка и получената допирна точка(те са две!). Успех!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Flame
Редовен


Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
Репутация: 29.6Репутация: 29.6Репутация: 29.6
гласове: 16

МнениеПуснато на: Mon Oct 19, 2009 8:58 pm    Заглавие:

Това е по-сложна подсказка, защото използва диференциална геометрия.
Нека означим допирателната точка с [tex]M(x,y)[/tex], а уравнението на окръжността привеждаме във вид [tex]F(x,y)=0[/tex], то уравнението на допирателната има вид:
[tex](x-x_M).F_x(x_M,y_M)+(y-y_M).F_y(y_M,y_M)=0[/tex], където [tex]F_x, F_y[/tex] - са частните производни на неявния вид на уравнението на окръжността.
За намиране на [tex]x_M, y_M[/tex] се съставя системата: в окръжността се замества с тези координати, а в уравнението на допирателната [tex]x, y[/tex] се заместват с координатите на точката [tex](2,3)[/tex]. Двете уравнения се решават относно [tex]x_M,y_M[/tex], заместват се в уравнението на правата и готово.

Успех!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Oct 20, 2009 1:31 pm    Заглавие: Re: Да се запише уравнението на допирателна през точка (2;3)

nucuto написа:
Задачата е от Криви от втора степен:
зад. Да се запише уравнението на допирателна през точка (2;3) към окръжността (х-1)^{2} + (y+2)^{2} = 2
Ще съм благодарна ако някой може да я реши до утре вечер(19.10.2009) и да обясни подробно как го е направил. Smile

Нека т.[tex]N(2,3),C: (x-1)^2+(y+2)^2=2=(sqrt{2})^2 =>[/tex] окръжността е с център т. [tex]O(1,-2)[/tex] и радиус [tex] r= sqrt{2}[/tex]
Тъй като: [tex](x_N-1)^2+(y_N+2)^2=(2-1)^2+(3+2)^2=1+25=26>sqrt{2}=>[/tex] т. [tex] N [/tex] е външна за окръжността => има две допирателни прави за окръжността прекарани през т. [tex]N[/tex].
Нека [tex]g[/tex] е допирателна права за окръжността през т. [tex]N => N \in g[/tex], а т. [tex] M(x,y)[/tex] е допрателната точка => т. [tex] M \in C, M \in g[/tex]
=> [tex]g \equiv NM \bot OM =>\vec{NM} \bot \vec {ON}=> \vec{NM}.\vec{OM}=0[/tex]
[tex]\vec{NM}(x-2,y-3); \vec{ON}(x-1,y+2)[/tex]
[tex]\vec{NM}.\vec{OM}=(x-2)(x-1)+(y-3)(y+2)=0[/tex]
Координатите на т. [tex]M[/tex] изпълняват две условия =>
[tex]\begin{tabular}{|l}(x-2)(x-1)+(y-3)(y+2)=0\\(x-1)^2+(y+2)^2=2 \end{tabular}[/tex]

Решенията на тази система щe дадат координатите на двете допирни точки [tex] M_1(x_{M_1}, y_{M_1}) , M_2(x_{M_2}, y_{M_2})[/tex]
След това остава да намериш уравненията на двете допирателни прави [tex]g_1, g_2[/tex] зададени съответно с точките [tex] NM_1[/tex] и [tex]NM_2[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Oct 20, 2009 2:22 pm    Заглавие: Re: Да се запише уравнението на допирателна през точка (2;3)

nucuto написа:



Ще съм благодарна ако някой може да я реши до утре вечер(19.10.2009) и да обясни подробно как го е направил. Smile


Ще съм благодарен, ако кажеш дали сме ти помогнали или не?!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
addeqna
Начинаещ


Регистриран на: 06 Jun 2008
Мнения: 18
Местожителство: Бургас
Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Wed Oct 21, 2009 8:06 pm    Заглавие: molq za pomo6t za edna zada4a

В триьгьлника ABC са дадени вьрха A и уравненията на височините от другите два вьрха.Намерете координатите на вьрховете B и C и уравненията на страните на триьгьлника, ако:A(2,2),hb:3x-y-5=0,hc:x+2y+3=0 Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Thu Oct 22, 2009 2:30 pm    Заглавие: Re: molq za pomo6t za edna zada4a

addeqna написа:
В триьгьлника ABC са дадени вьрха A и уравненията на височините от другите два вьрха.Намерете координатите на вьрховете B и C и уравненията на страните на триьгьлника, ако:A(2,2),hb:3x-y-5=0,hc:x+2y+3=0 Embarassed


Задачата се решава по-добре с чертеж Wink

Височината [tex]h_c: x+2y+3=0=>h_c:y=-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}, k_{h_c}=-\frac{1}{2}[/tex]

Декартовото уравнение на страната [tex]AB: y=k_{AB}x+n[/tex]

[tex]h_c[/tex] височина в [tex]\triangle ABC[/tex] през върха [tex]C => h_c \bot AB=>k_{AB}=-\frac{1}{k_{h_c}}=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}=2[/tex]( За справка виж тук)

[tex] => AB:y=2x+n[/tex]

[tex] A(2,2) \in AB=>2=2.2+n=>n=-2=>[/tex]

[tex] AB:y=2x-2<=>-2x+y+2=0[/tex]

[tex] B =AB \cap h_b=>[/tex]

[tex]B:\begin{tabular}{|l}y=2x-2 \\ 3x-y-5=0 \end{tabular}[/tex]=>

т. [tex]B(3,4)[/tex]

За правата [tex] AC[/tex] и т.[tex]C[/tex] пробвай сам(а) да решиш задачата, аналогично, както за правата [tex]AB[/tex] и т.[tex]B[/tex]. Остава правата ВС, но тя вече става лесно-права през 2 точки.


Последната промяна е направена от stflyfisher на Fri Oct 23, 2009 6:40 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
addeqna
Начинаещ


Регистриран на: 06 Jun 2008
Мнения: 18
Местожителство: Бургас
Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Fri Oct 23, 2009 12:30 am    Заглавие: много благодаря !!!

Много благодаря !!! Срахотно обяснявате! Благодаря и за линка! Спомних си как става.Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Аналитична геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.