| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Apocalyp5e
Начинаещ
Регистриран на: 18 Apr 2009
Мнения: 9
  
|
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
 Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ins-
Фен на форума
Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
гласове: 28
|
| Пуснато на: Mon Oct 19, 2009 12:00 am Заглавие: |
|
|
Късно видях решението ти и съм изморен. Ако и утре не откриеш грешката си - след работа ще ти кажа къде точно грешиш.
Странни са ми методите, които използваш. Защо не опиташ метода, споменат в:
http://77.77.167.148/evlm/DBbg/database/calc/21_5Neopr%20Integral%20Iracio3_2.pdf
в раздел: 21.2 /Метод на Чебишев/. Поне е сигурно, че ще имаш по-малко главоболия.
Можеш да провериш дали работиш правилно и с: http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Ако програмата не може да интегрира даден интеграл - може да се пусне да търси производна на примитивната функция.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Mon Oct 19, 2009 9:58 am Заглавие: Re: Интегралченце |
|
|
| Apocalyp5e написа: | Здравейте  Може ли някой да ми каже къде греша при решаването на тази задача - в отговора в сборника вместо (√2)/4 е 1/2  |
Този метод за решаване на този интеграл е интересен. От къде го видя?
Сега за въпроса ти: "Може ли някой да ми каже къде греша при решаването на тази задача - в отговора в сборника вместо (√2)/4 е 1/2 ?"
Предполагам, че става дума за ето това:
[tex]\frac {sqrt{2}}{4} ln|x+sqrt{x^2+2}|[/tex]?
Не мога да разбера, по-точно досещам се, но според мен е грешно, как:
[tex]\frac{1}{2} ln| \frac{x}{\sqrt{2}}+\sqrt{(\frac{x}{2})^2+1}|=\frac {sqrt{2}}{4} ln|x+sqrt{x^2+2}|[/tex]?
Според мен се получва ето това:
[tex]\frac{1}{2} ln|\frac{x}{\sqrt{2}}+\sqrt{(\frac{x}{2})^2+1}|=\frac{1}{2} ln|\frac{x}{\sqrt{2}}+sqrt{\frac{x^2+2}{2}}|=\frac{1}{2} ln|\frac{x+sqrt{x^2+2}}{sqrt{2}}|=[/tex]
[tex]=\frac{1}{2} ln\frac{|x+sqrt{x^2+2}|}{|sqrt{2}|}=\frac{1}{2} ln\frac{|x+sqrt{x^2+2}|}{sqrt{2}}=[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}[ln |x+sqrt{x^2+2}|-ln sqrt{2}]=\frac{1}{2}ln |x+sqrt{x^2+2}|-\frac{1}{2}ln 2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}ln |x+sqrt{x^2+2}|-\frac{1}{4}ln 2=\frac{1}{2}ln |x+sqrt{x^2+2}|+C_1[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Mon Oct 19, 2009 10:15 am Заглавие: |
|
|
ins- ти е посочил как се решават тези интеграли. И според мен ще е по-лесно.
Интеграли от вида:
[tex] \int R(x,\sqrt{x^2+a^2})dx[/tex], където [tex]R[/tex] e рационална функция, се решават чрез субституцята:
[tex]x=atgt (x=acotgt), dx=\frac{a}{cos^2x}dt(dx=-\frac{a}{sin^2t}), t=arctg\frac{x}{2}(t=arccotg\frac{x}{a})[/tex]
След това се свеждат до интеграли от вида:
[tex] \int R(sint, cost)dt[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Apocalyp5e
Начинаещ
Регистриран на: 18 Apr 2009
Мнения: 9
|
| Пуснато на: Mon Oct 19, 2009 1:46 pm Заглавие: Re: Интегралченце |
|
|
| stflyfisher написа: |
Този метод за решаване на този интеграл е интересен. От къде го видя?
|
От Сборник от задачи по диференциално и интегрално смятане - Ив. Проданов, Н. Хаджииванов, Ив Чобанов.
Има го и в този сборник - на 211 страница.
Благодаря много за помощта
| Description: |
|
| Големина на файла: |
367.35 KB |
| Видяна: |
1870 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
d/dx
Начинаещ
Регистриран на: 26 Sep 2009
Мнения: 52
гласове: 2
|
| Пуснато на: Fri Oct 23, 2009 5:08 pm Заглавие: |
|
|
По последната задачка.
Полиномът P(x) винаги можем да запишем във вида
[tex]P(x)=\sum_{k=0}^{n}c_k\left(x+\frac{b}{2a}\right)^k[/tex]
Тогава, задачата се свежда до доказване на твърдението за интеграли от вида
[tex]I_k=\int\frac{\left(x+\frac{b}{2a}\right)^k}{r(x)}dx,[/tex]
където [tex]r(x)=\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c}[/tex] а к е естествено.
За к≥1, с интегриране по части намираме
[tex]I_k=\frac{1}{ka}\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{k-1}r(x)-\frac{c(k-1)}{ak}I_{k-2}.[/tex]
От тук следва, че твърдението може да се докаже с принципа на математическата индукция.
Между другото, една задачка и от мен (лесна). Докажете рекурентната формула и пресметнете [tex]I_0.[/tex] 
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=73845#73845
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
d/dx
Начинаещ
Регистриран на: 26 Sep 2009
Мнения: 52
гласове: 2
|
| Пуснато на: Mon Oct 26, 2009 1:06 pm Заглавие: |
|
|
| Между другото, по повод дадения интеграл в началото, доста лесно може да се сметне със смяната [tex]x=\sqrt{2}\sinh t[/tex] Който иска да опита.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
