Логаритъм

[Петьо7]

Ако log₁₄7=a log₁₄5=b, да се изрази чрез а и b без логаритми log₃₅28

[Реклама]

[Donatello]

[tex]log_{14}7=alog_{14}5=blog_{14}14=>5^a=7=14^b[/tex]
[tex]log_{14}5=b=>\frac{1}{log_{5}2+log_{5}7 } =b=>log_{5}2=\frac{1-ab}{b } [/tex]
[tex]log_{35}28=log_{35}7+2log_{35}2=\frac{1}{log_{7}5 }+\frac{2}{log_{2}7+log_{2}5 }=[/tex]
[tex]=\frac{1}{1+\frac{1}{a } } +\frac{2}{log_{2}5^a+log_{2}5 } =[/tex]
[tex]=\frac{a}{a+1 } +\frac{2}{(a+1){log_{2}5 } =[/tex]
[tex]=\frac{a}{a+1 } +\frac{2(1-ab)}{b(a+1) } = [/tex]
[tex]=\frac{2-ab}{b(a+1) }[/tex]

[_sssss]

[tex]7=14^a \Rightarrow 2=7^{\frac{1-a}{a}} \\ 5=14^b[/tex]

[tex]log_{14^{a+b}}2*14 = \frac{1}{a+b}(1+log_{14}2) = \frac{1}{a+b}(1+log_{14}7^{\frac{1-a}{a}}) = \frac{2-a}{a+b}[/tex]

Donatello, как реши, че [tex]\normal 5^a = 7[/tex] ?

[Петьо7]

Отговорът е (2-а)/а+b Мерси много

[Donatello]

Ами, защото съм разбрал погрешно условието. Мислех, че имаме едновременно равенство поради липсата на [tex];[/tex] между двете равенства .