Помощ!!!

[phantom88]

Трябва ми за утре помагайте.
Да се докаже , че ако ъглополовящите AL и BF на ▲ABC сключват равни ъгли съответно с BC и AC, то <А=<B или <А+<B=120'.

[Реклама]

[phantom88]

Дайте поне малко жокери как се доказва

[phantom88]

За първата част се досетих,но за втората още чакам предложения.

[marto_mn]

Амии, не съм много сигурен,но случаят с 120градуса се получава когато равните ъгли са АLC и BFA.
A ти си разглеждал случая,когато АLB и BFA са равни.
Огледай нещата и кажи дали съм прав

[M_Velinova]

[omeganet]

Ето ти двата случая:


От картинката веднага се вижда, че ▲ADF е подобен с ▲BDL, тъй като имат по два равни ъгъла => и третите ъгли са им равни, т.е. α = β



От ▲BFC и ▲ALB получаваме:
β + λ + γ = 180°
2β + λ + α = 180°

(λ е ъгъл ФИ)

Като използваме също, че 2α + 2β + γ = 180°
получаваме:
α + β = 180° - (β + λ) = 180° - (180° - γ) = γ = 180° - 2(α + β)
3(α + β) = 180°
2(α + β) = 120°

[Methuselah]

Ако <АFB =<ALC = х имаме: <А +<В/2 = 180-х и <А/2 + <В = х
заместваме х и се получава 3/2(<А + <В)=180 т.е. <А +<В=120
Ако <АFB= < ALB имаме АFO подобен на BLO тогава <А/2=<В/2 или <А=<В

[Methuselah]

ъ... като тръгнах да отговарям нямаше нито едно пост-нато решение

[phantom88]

Благодаря на всички