Производна

[Zlatinster]

Вярно ли е y=ln[√(x²+x+1)]

y'=1/[√(x²+x+1)]

[Реклама]

[mkmarinov]

Не. Тук трябва да приложиш формулата за производна на сложна функция (и то два пъти).
[tex](f(u))'=f'(u).u'[/tex]
[tex]f(u)=ln(u)[/tex]
[tex]u=\sqrt{x^2+x+1}[/tex]
[tex]u'=\frac{1}{2\sqrt{x^2+x+1}}.(x^2+x+1)'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}}[/tex]
[tex]f'=\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+x+1}}.\frac{1}{2\sqrt{x^2+x+1}}=\frac{2x+1}{2x^2+2x+2}[/tex]

[laplace]

Малко по-интелигентно: Ln(x^a) = aLn(x)