Задача на Коши

[ferry2]

Да се реши задачата на Коши [tex](x+2y)y'=1[/tex] при начално условие [tex]y(0)=-1[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

Фери, изрази у , положи [tex]y'=p[/tex] и диференцирай относно х.
Ако никой не напише решение, следобед ще ти напиша аз.
Поне така си мисля, че с полагане ще стане.

[Flame]

[Flame]

Има и друг, далеч по-прост начин:
[tex](x+2y)y'=1\Leftrightarrow (x+2y)\frac{1}{x'} =1\Leftrightarrow x'=x+2y[/tex]
Това вече е ЛДУ.
След заместване и решаване се получава:
[tex]x=-2.(y+1)+C_1 e^y[/tex]
[tex]y(0)=-1 \Rightarrow C_1=0[/tex]- това от задачата на Коши
[tex]x=-2 y-2[/tex]
[tex]y=\frac{-x}{2 }-1[/tex]- тази права линия беше добре замаскирана.