Регистрирайте сеРегистрирайте се

Прогресия.


 
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
icohim
Начинаещ


Регистриран на: 16 Oct 2009
Мнения: 5


МнениеПуснато на: Fri Oct 16, 2009 4:15 pm    Заглавие: Прогресия.

Здравейте. Можете ли да ми кажете как да изведа формула за сумата на членове на следната редица:
0 1 3 6 10 15 21 28 36. Всеки член от тази редица е сума от съответните членове на аритметичната прогресия 0 1 2 3 4 5 6 7 8.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Fri Oct 16, 2009 4:33 pm    Заглавие:

Добре си се ориентирал със сумата. Сега остава да приложиш формулата за сбор на втората прогресия.
[tex]a_n = S_n = \frac{(0 + (n-1) \cdot 1)n}{2}=\frac{(n-1)n}{2}[/tex]

[tex]-\frac{1}{2}n + \frac{1}{2}n^2 \Rightarrow -\frac{1}{2}(1+2+...+n) + \frac{1}{2}(1^2 + 2^2 + ... + n^2)=\frac{1}{2}\(-\frac{n^2}{2} + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)[/tex]

PS. Трябваше още в първия си пост да изясниш, че става въпрос за n-та редица, за да не стават такива недоразумения. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
icohim
Начинаещ


Регистриран на: 16 Oct 2009
Мнения: 5


МнениеПуснато на: Fri Oct 16, 2009 11:59 pm    Заглавие:

Формулата не работи. Като заместиш n от редицата и се получават съвсем различни стойности. Сега ще изложа по подробно въпроса. Имаме редица, която нараства еднакво - обикновена аритметична прогресия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. Сумите до съответния n формират нова редиця 1 3 6 10 15 21 28 26 45 55. В тая редица отново до всеки n се сумират членовете и се формира нова редица 1 4 10 20 35 56 84 120 165 220. Та питането ми е. След като всеки член от последната редица е сума до съответния брой членове на предната, а в предната редица всеки член е сума от съответния брой членове на аритметична прогресия, как за всяко n мога да смятам членовете на последната редица. А какво става ако продължим да формираме следваща редица - 1 5 15 35 и тн.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Sat Oct 17, 2009 12:18 am    Заглавие:

Както seppen каза, [tex]a_n=\frac{n(n-1)}{2}[/tex]
[tex]S(n)=\frac{n(n-1)}{2}+\frac{(n-2)(n-1)}{2}. . .[/tex]
Важното е, че S(n) винаги е квадратна функция на n. f(1)=0; f(2)=1; f(3)=3. Система уравнения с 3 неизвестни - намираш коефициентите.
Получава се [tex]\frac{1}{2}n^2-\frac{1}{2}n[/tex]
Аналогично и за следващата редица, но вземаш 4 стойности и функцията ти е от трета степен. ([tex]\frac{5}{6}x^3-\frac{5}{2}x^2+\frac{20}{3}x-5[/tex]).

Едит: това, което съм написал, е формула за общия член. Сумата на членовете от 1 до n е просто n-тия член на следващата редица.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Sun Oct 18, 2009 7:48 pm    Заглавие:

В същност, ти искаш от рекурентно зададената формула да намериш f(t, n), където t - номер на редицата, n - номер на поредния член.
Може да се използва, например за намиране на коефициентите пред степените на n-тия полином на Фибоначи, ако не се лъжа.
[tex]x^n + f(1, n-2)x^{n-2} + f(2, n-4) x^{n-4}...[/tex]
Има общо и с триъгълника на Паскал. За съжаление, не мога да ти помогна. Дано чичо Google да успее. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Tue Oct 20, 2009 11:50 pm    Заглавие:

Коефициентите във формулата [tex]\normal (x+y)^n[/tex] са в редовете на този триъгълник, а редиците, които търсим са по диагонал.
Ако [tex]\normal a_1=1, \; a_2, \; a_3[/tex] и [tex]\normal b_1=1, \; b_2, \; b_3[/tex] са ни членовете на първата и втората редица, според правилото имаме:
[tex]\normal b_2 = b_1 + a_2 = a_1 + a_2 \\ b_3 = a_3 + b_2 = a_1 + a_2 + a_3[/tex]
и т.н.
Общият член е [tex] \normal \( \begin{tabular} n+k-1 \\ k-1 \end{tabular} \) [/tex]
n-номер на редицата, k - номер на поредния член.
Това не е никакво извеждане, но поне крайният отговор е налице! Laughing



ps.png
 Description:
 Големина на файла:  6.81 KB
 Видяна:  1616 пъти(s)

ps.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
icohim
Начинаещ


Регистриран на: 16 Oct 2009
Мнения: 5


МнениеПуснато на: Mon Oct 26, 2009 10:09 pm    Заглавие:

Темата май ще стане дълга Smile
Ето какво търся. Имаме следната таблица

t a b c d
0 0 0 1 1
1 0 1 2 1
2 1 3 3 1
3 4 6 4 1
4 10 10 5 1
5 20 15 6 1
6 35 21 7 1
7 56 28 8 1
8 84 36 9 1
9 110 45 10 1
10 155 55 11 1

Или резултата получен за а е функция от t по формулата:

[tex]a=f_{1}(t)+f_{2}(t)+f_{3}(t)[/tex]


[tex]f_{1}(t)=t[/tex]
[tex]f_{2}(t)=(t/2)(t-1)[/tex]
Та питането ми е [tex]f_{3}=?[/tex]

Не зная питането ми вече за тук ли е, но пенеже почнах с редици да го решавам...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.