Регистрирайте сеРегистрирайте се

Не разбирам

Иди на страница 1, 2  Следваща
 
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Thu Oct 15, 2009 9:21 pm    Заглавие: Не разбирам

Значи определението за Граница на редица в моя учебник е следното:Числото а се нарична граница на редицата [tex]{a_{n}}[/tex],ако за всяко епсилон>0 може да се намери число [tex]n_{epsilon}[/tex] такова,че са всички членове [tex]a_{n}[/tex] с номер n>[tex]n_{epsilon}[/tex] е изпълнено

а-епсилон<[tex]a_{n}[/tex]<a+епсилон

п.п Значи като цяло знам,че epsilon е някакво мн малко число от рода на 0.01
Но не знам какво е това число n_{epsilon} .Доколкото помня индекса показваше номера на члена от редицата,ама какъв е тоя номер 0.01 Shocked
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Oct 15, 2009 10:07 pm    Заглавие:

това n_епислон ти е номерът на някой член от редицата(примерно номер a_1000, n_епсилон е 1000), след който всички членове са по-малки от това число 0.01.
Примерно като имаш редицата а_n=1/2^n, то ако епсилон=0.01, значи за n>7 имаш a_n<e, защото получаваш 1/128<1/100, 1/256 <1/100 ... в случая това n_епсилон е равно на 7, а пък епсилон ти е 0.01.

Aко дадеш на епсилон друга стойност, примерно 0.001, то и n_епсилон ще се промени, защото членовете не след 5-тия, а след 10-тия ще станат по-малки от 0.001 Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Fri Oct 16, 2009 6:53 am    Заглавие: Re: Не разбирам

mathinvalidnik написа:
Значи определението за Граница на редица в моя учебник е следното:Числото а се нарична граница на редицата [tex]{a_{n}}[/tex],ако за всяко епсилон>0 може да се намери число [tex]n_{epsilon}[/tex] такова,че са всички членове [tex]a_{n}[/tex] с номер n>[tex]n_{epsilon}[/tex] е изпълнено

а-епсилон<[tex]a_{n}[/tex]<a+епсилон

п.п Значи като цяло знам,че epsilon е някакво мн малко число от рода на 0.01
Но не знам какво е това число n_{epsilon} .Доколкото помня индекса показваше номера на члена от редицата,ама какъв е тоя номер 0.01 Shocked


По-горе матросс ти е обяснил. Това означава, че за всяко [tex] \epsilon>0[/tex], да съществува такъв номер [tex] n\in N[/tex], който зависи от избраното число [tex] \epsilon[/tex] т.е [tex] n_{\epsilon}[/tex]. Избирайки друго [tex] \epsilon>0[/tex], то и номера [tex] n_{\epsilon} [/tex] се променя.

п.п. В някои учебници [tex] n_{\epsilon} [/tex] се отбелязва и като [tex] \nu=\nu(\epsilon) \in N[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Oct 16, 2009 7:36 am    Заглавие:

И на бг език това означава, че колкото и малък интервал ( околност) за а избираш , в него винаги ще се съдържат безброй много членове на редицата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Fri Oct 16, 2009 7:46 am    Заглавие:

ганка симеонова написа:
И на бг език това означава, че колкото и малък интервал ( околност) за а избираш , в него винаги ще се съдържат безброй много членове на редицата.


...а вън от този интервал на числото а се намират краен брой члениве на редицата ( например 1, 2 ....10000000 члена)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Oct 16, 2009 7:50 am    Заглавие:

Точно така Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Fri Oct 16, 2009 8:02 am    Заглавие:

Така е, знам си урока Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Fri Oct 16, 2009 12:23 pm    Заглавие:

Аз не,че не искам да го разбера,но просто не мога.Как така съществува граница на безкрайна числова редица Shocked не си го представям визуално
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Oct 16, 2009 1:13 pm    Заглавие:

ами .... вземи примерно естествените числа... почват от 1 и са до +оо - нито едно от тях не е отрицателно, значи 0 им се явява нещо като граница.
Вземи примерно 2^n - също стига до -оо, но не стига 0, значи 0 му е нещо като граница....
Просто членовете много се приближават до дадено число, но не го достигат...
Вземи n/(n+1) - много близко е до 1, но не го достига никога, независимо каква стойност дадеш за n(очаква се положителна).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Oct 16, 2009 5:33 pm    Заглавие:

martosss написа:
ами .... вземи примерно естествените числа... почват от 1 и са до +оо - нито едно от тях не е отрицателно, значи 0 им се явява нещо като граница.
.


Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Fri Oct 16, 2009 9:08 pm    Заглавие:

mathinvalidnik написа:
Аз не,че не искам да го разбера,но просто не мога.Как така съществува граница на безкрайна числова редица Shocked не си го представям визуално

Това значи, че всеки следващ член ще е по-голям/по-малък от предходният, но никога няма да достигне тази граница.
Вземи за пример редицата [tex]a_n=2^{-n}[/tex]. Колкото и голямо n да избираш, членът става все по-близо до нулата, но никога не я достига.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Fri Oct 23, 2009 11:04 pm    Заглавие:

Докажете,че редицата с общ член [tex]a_{1}=\frac{3^{n}}{n }[/tex] е растяща и че
[tex]lim \frac{3^{n}}{n }=\infty [/tex]
[tex]n-\infty[/tex]

П.п. значи към тая задача има упътване,но засега няма да го напиша да видя ако някой я реши да видя неговият начин,защото въпроса ми е точно към това упътване.Просто не го схващам като идея
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
d/dx
Начинаещ


Регистриран на: 26 Sep 2009
Мнения: 52

Репутация: -0.6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Fri Oct 23, 2009 11:49 pm    Заглавие:

Използвай, че n3<3n.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Oct 24, 2009 11:39 am    Заглавие:

d/dx написа:
Използвай, че n3<3n.
Нз,човек мисля че в тая задача по скоро трябва да се използва,че [tex]a_{n}[/tex] и [tex]a_{n+1}[/tex] клонят към една и съща граница ама ако имаш нещо впредвид ще съм ти благодарен да го напишеш.Упътването към задачата е да се доакже,че [tex]\frac{a_{n+1}}{a_{n} }\ge 1[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Sun Oct 25, 2009 11:06 pm    Заглавие:

Ako [tex]\frac{a_{n+1}}{a_n}\ge 1[/tex], то редицата е растяща, защото всеки следващ член е по-голям от предходният.
Ако докажеш и че неравенството се доближава до равенство при малките членове, а се "раздалечава" при големите, си доказал и че редицата растя неограничено (защо?).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Mon Oct 26, 2009 12:34 am    Заглавие:

Ами ако [tex]\frac{a_{n+1}}{a_{n} }=1[/tex] това не значи ли че редицата не е монотонна?Смисъл че всеки следващ член е равен на предходния
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Mon Oct 26, 2009 8:40 am    Заглавие:

Не, точно монотонна си е.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
d/dx
Начинаещ


Регистриран на: 26 Sep 2009
Мнения: 52

Репутация: -0.6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Mon Oct 26, 2009 12:04 pm    Заглавие:

Значи за монотонност си следваш упътването. Изразяваш си отношението [tex]\frac{a_n+1}{a_n}[/tex] чрез n и гледаш дали е по-голямо или по малко от 1.
Това, което написах като насока беше по-скоро за втората част, когато доказваш разходимост.

mathinvalidnik написа:
Нз,човек мисля че в тая задача по скоро трябва да се използва,че [tex]a_{n}[/tex] и [tex]a_{n+1}[/tex] клонят към една и съща граница


Ако редицата е разходяща, както е в този случай, [tex]a_{n}[/tex] и [tex]a_{n+1}[/tex] не клонят към никава граница.

А между другото, ако от известно място нататък [tex]\frac{a_n+1}{a_n}=1[/tex] то от този номер нататък редицата ти е постоянна и значи цялата редица е автоматично сходяща.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Fri Oct 30, 2009 1:40 pm    Заглавие:

[tex]lim=\frac{sin4x}{sin2x }[/tex]
[tex]x->0[/tex]

някой добър човек ако може да ми покаже как се намира границата в тоя случай
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Oct 30, 2009 3:45 pm    Заглавие:

sin4x=2sin(2x)cos(2x). Съкращаваш синусите и нататък е ясно. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Oct 31, 2009 2:38 pm    Заглавие:

Значи не мога реша 2 задачи от учебника на анубис за 12 клас:
Да се намери границата:
[tex]lim[/tex][tex]\frac{sin7x}{sin3x }[/tex]
[tex]x->0[/tex]

[tex]lim(\frac{1}{sinx }-\frac{1}{tgx })[/tex]
x->0
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat Oct 31, 2009 2:48 pm    Заглавие:

Ползвай, че [tex]\lim_{u(x)\to\0}\frac{sinu(x)}{ u(x)} =1 [/tex]

[tex]\lim_{x\to\0}\frac{sinax}{ sinbx} =\lim_{x\to\0}\frac{a}{b } \frac{\frac{sinax}{ax } }{\frac{sinbx}{bx } } =\frac{a}{b } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Oct 31, 2009 5:45 pm    Заглавие:

мхм,ясно.Това не ми дойде на ума.А при първото [tex]lim\frac{sinu(x)}{u(x) }[/tex].цялата функция U(x) ли трябва да клони към нула или просто x?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat Oct 31, 2009 6:14 pm    Заглавие:

Цялата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sun Nov 01, 2009 1:08 pm    Заглавие:

[tex]lim\frac{\sqrt[3]{x+1}-\sqrt{x+1} }{x }[/tex] при [tex]x->0[/tex]

Не се сещам по колко трябва да умножа функцията за да мога да се освободя от хикса в знаменателя,а може би има и някакво хитро полагане нз
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Nov 01, 2009 3:15 pm    Заглавие:

mathinvalidnik написа:
[tex]lim\frac{\sqrt[3]{x+1}-\sqrt{x+1} }{x }[/tex] при [tex]x->0[/tex]

Не се сещам по колко трябва да умножа функцията за да мога да се освободя от хикса в знаменателя,а може би има и някакво хитро полагане нз

Положи [tex]\sqrt[6]{x+1} =t [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Nov 01, 2009 5:04 pm    Заглавие:

[tex]lim_{t\to\1}\frac{t^2-t^3}{ t^6-1} =lim_{t\to\1}\frac{t^2(1-t)}{(t-1)(t^5+t^4+t^3+t^2+t+1 )} =-lim_{t\to\1}\frac{t^2}{ t^5+t^4+t^3+t^2+t+1}=-\frac{1}{ 6} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sun Nov 01, 2009 7:02 pm    Заглавие:

Значи искам да попитам нещо по едни задачи.
Първата е следната:Докажете,че [tex]limsin\frac{1}{x }[x->0][/tex] не съществува.
[tex]x\in(-\infty ;0)\cup (0;\infty )[/tex]
1) [tex]limsin\frac{1}{x }[x->0,x<0] [/tex]
[tex]limsin-\infty[/tex] -> което разсъждавам,че не е решение понеже [tex]|sinx|\le1 [/tex]
2)[tex]limsin\frac{1}{x }[x->0,x>0] [/tex]
[tex]limsin\infty[/tex],което аналогично няма решение

Та въпроса ми по тази задача е дали са верни разсъжденията или начина е друг?

Другата задача е:Докажете,че ако ъгълът x се измерва в градуси,то [tex]lim\frac{sinx}{x }=\frac{\pi}{180 }[/tex]

но тук поне за мен е очевидно че е вярно равенството понеже [tex]lim\frac{sinx}{x }=1=\frac{\pi}{180 }[/tex]

И последното Докажете,че [tex]lim(|x|sin \frac ({1}/{x}))=0[x->0][/tex]

п.п.Мерси за решението на г-жа симеонова И ако може някой добър човек да ми постне малко такива задачи от граници на функции,защото моите запаси от такива задачи се изчерпаха
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Nov 01, 2009 7:42 pm    Заглавие:

Пример: Съществува ли границата на
[tex]\frac{|x|}{ x} , x->0 [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sun Nov 01, 2009 10:14 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
Пример: Съществува ли границата на
[tex]\frac{|x|}{ x} , x->0 [/tex]


Ми,не съм сигурен Би трябвало да не съществува такава граница.Понеже на нула не се дели,но все пак хикс не е равно на нула.Доколкото схванах това е число много силно приближено до нула и съответно модула на таквиа число си е числото,а хикса си е силно приближен до нулата така че би трябвало да съществува.

п.п. Така съм я забатачел че зависи по кое време на денонощието ще ми го зададат този въпрос.Тотално съм объркан.Но в този час бих дал отговор-Не,не съществува
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Иди на страница 1, 2  Следваща
Страница 1 от 2

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.