Регистрирайте се
4 задача от Есенен турнир 2007-9 клас
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
mousehack Напреднал

Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA
      гласове: 17
|
Пуснато на: Thu Oct 15, 2009 5:38 pm Заглавие: 4 задача от Есенен турнир 2007-9 клас |
|
|
Да се намери най-малкото естествено число,което е делител на [tex]2^{n}+15[/tex] за някое естествено число [tex]n[/tex] и се представя във вида [tex]3x^2-4xy+3y^2[/tex] за някои цели числа [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex]. |
|
Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
 |
martosss VIP Gold

Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow
   гласове: 213
|
Пуснато на: Thu Oct 15, 2009 7:50 pm Заглавие: |
|
|
Ми би трябвало да е 47
Ще докажем, че то е търсеното.
Нека x≤y.
Разглеждаме (х,у):
(0,1)=> 3
(0,k)=> 3k²
(1,1)=> 2
(1,2)=> 7
(1,3)=> 18
(1,4)=> 57
(1,k+4)=> число, по-голямо от 57, а ние искаме 47.
(2,2) => 8
(2,3) => 15
(2,4) => 28
(2,5) => 47
Сега за 2 3 7 доказваш, че не е възможно да са делители на 2^n+15, а пък 47=25+15 и си готов.
Сега се замислям, в условието пише цели числа х и у, значи може да са отрицателни, тогава x²+2(x-y)²+y² ще добие различни стойности, които също трябва да се проверят.
Да, даже 47 май не е отговор... при (x,y)=(1,-2) получаваме 23, което е 15+8...
Последната промяна е направена от martosss на Thu Oct 15, 2009 7:57 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти |
|
Върнете се в началото |
|
 |
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
  гласове: 44
|
Пуснато на: Thu Oct 15, 2009 7:56 pm Заглавие: |
|
|
Ако не се лъжа отговорът беше 23. Просто заместваш и доказваш, че 17,19 не могат да се представят в горния вид. |
|
Върнете се в началото |
|
 |
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|