Регистрирайте сеРегистрирайте се

4 задача от Есенен турнир 2007-9 клас


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Thu Oct 15, 2009 5:38 pm    Заглавие: 4 задача от Есенен турнир 2007-9 клас

Да се намери най-малкото естествено число,което е делител на [tex]2^{n}+15[/tex] за някое естествено число [tex]n[/tex] и се представя във вида [tex]3x^2-4xy+3y^2[/tex] за някои цели числа [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Oct 15, 2009 7:50 pm    Заглавие:

Ми би трябвало да е 47 Confused
Ще докажем, че то е търсеното.
Нека x≤y.
Разглеждаме (х,у):
(0,1)=> 3
(0,k)=> 3k²
(1,1)=> 2
(1,2)=> 7
(1,3)=> 18
(1,4)=> 57
(1,k+4)=> число, по-голямо от 57, а ние искаме 47.
(2,2) => 8
(2,3) => 15
(2,4) => 28
(2,5) => 47

Сега за 2 3 7 доказваш, че не е възможно да са делители на 2^n+15, а пък 47=25+15 и си готов. Wink

Сега се замислям, в условието пише цели числа х и у, значи може да са отрицателни, тогава x²+2(x-y)²+y² ще добие различни стойности, които също трябва да се проверят.

Да, даже 47 май не е отговор... при (x,y)=(1,-2) получаваме 23, което е 15+8...


Последната промяна е направена от martosss на Thu Oct 15, 2009 7:57 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Thu Oct 15, 2009 7:56 pm    Заглавие:

Ако не се лъжа отговорът беше 23. Просто заместваш и доказваш, че 17,19 не могат да се представят в горния вид.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.