Функция

[sisoko15]

1) Да се намерят стойнастите на параметъра а, за които разликата м/у най-голямата и най-малката стойност на ф-ята [tex]y=x^2-2ax+1[/tex] в инт. [0;1] е равна на 4.

2) Нека x и y са реални числа, за които:

[tex]\begin{tabular}{|l}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{tabular} [/tex], където а е реален параметър. Намерете стойностите на параметъра а, за които xy е най-голямо и най-малко.

На втората [tex]x^2+y^2=(x+y)^2-2xy[/tex]
[tex](x+y)^2-2xy=a^2+2a-3[/tex]
[tex](2a-1)^2-2xy=a^2+2a-3[/tex]
[tex]4a^2-4a+1-2xy=a^2+2a-3[/tex]
[tex]-2xy=-3a^2+6a-4 /.(-1)[/tex]
[tex]2xy=3a^2-6a+4[/tex]
[tex]xy=\frac{3a^2-6a+4}{2}[/tex]

и нататък как процедираме.

[Реклама]

[_sssss]

квадратната функция има min(max: a<0) при -b/2a.
Същото се използва и при 1.
Ако върхът е в (0;1) -> |max{f(0), f(1)} - f(-b/2a)|=4
Ако върхът е извън (0;1) -> |f(0)-f(1)|=4

[sisoko15]

[Dian Atanasov<T1BLD>]

за втората бих пробвал с намиране на екстремум на 3/2 а²-3а+2 или (9-12)/-6 1/ 2 =мин ху

[Dian Atanasov<T1BLD>]

за първата: първо ще имаш четири възможности :1 -б/2а , което е а<0<1
2 разтоянието от а до 0>от разтоянието от а до 1 3 разтоянието от а до 1>от разтоянието от а до 0 4 0<1<а ;намираш екстремумите в всеки случаи, като минимала винаги е върха у , а макса си го намираш сам и после проверяваш четири разлики

[Kerry]

За първата y(1)-y(0)=1-2a=±4

a₁=-1.5

a₂=2.5

[sisoko15]

[_sssss]

Ще ти го обясня по-подробно.
-b/2a=a
т.е. върхът е при a.
[tex]\normal I. \; a \in (0; 1)[/tex]
В този случай минимумът e при [tex]x=-\frac{b}{2a}=a[/tex], а максимумът - при x=0 или x=1.
Единият вариант е да проверяваш къде се намира върхът, спрямо средата на интервала и така да излезат 2 подслучая.
[tex]\normal 1. \; a \in \(0; \frac{1}{2}\] \Rightarrow f(1)-f(a)=4[/tex]
[tex]\normal 2. \; a \in \[\frac{1}{2}; 1\) \Rightarrow f(0)-f(a)=4[/tex]

[tex]\normal II. \; a \in (-\infty ; 0] \Rightarrow f(1)-f(0)=4[/tex]
[tex]\normal III. \; a \in [1; +\infty) \Rightarrow f(0)-f(1)=4[/tex]

Очевидно II и III могат да се обединят в |f(0)-f(1)|=4, откъдето идва и ±4

[sisoko15]

seppen, мерси за помощта!