Още една задачка..

[waVe]

Вписаната в ▲ABC окръжност се допира до страната му AB в т.M. Да се намери лицето на ▲ABC, ако AM = m, BM = n и [tex]\angle [/tex]ACB = γ.

И тази задача немога да я преборя помагайте.

[Реклама]

[_sssss]

Пробвай така.
x=CA-m=CB-n

2(m+n+x)r=(x+m)(x+n)sinγ

x/r=cotg(γ/2)

Най-много да стигнеш до тъждество.

[r2d2]

Имаме [tex]c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=(a-b)^2+2ab(1-\cos C)=(a-b)^2 +2ab\sin C \frac {1-\cos C}{\sin C}=(a-b)^2+4S\tan \frac{C}{2}.[/tex]

Тогава [tex]c^2-(a-b)^2=(m+n)^2-(m-n)^2=4mn=4S\tan \frac{C}{2} \Rightarrow \fbox {S=mn \cot \frac{C}{2}}[/tex]

[waVe]

Интересен начин, мерси !