Задача

[Donatello]

[tex]\sqrt{6x^2+9x-15} =\sqrt{x+1}+\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x^2-5} [/tex]

[Реклама]

[martosss]

Ами един софтуер ми подсказва, че няма решение... сега остава да го докажеш

[baroveca]

Каква беше ф-лата, когато имаме [tex](a+b+c)^2[/tex]?

[Dian Atanasov<T1BLD>]

a² + b² + c² + 2.b.c + 2.a.c +2.a.b

[Dian Atanasov<T1BLD>]

относно задачата :мисля че трябва да се състави система, в която всеки израз под радикал да бъде по-голям или равен на 0, а дори и това да не е решението- пак ще получиш допустимите стойности

[ганка симеонова]

Аз ще дам решение, по- скоро насока
Полагаме [tex]x+1=a; 2x-1=b; x^2-5=c [/tex]
Забелязваме, че [tex]a+b+c=x^2+3x-5 [/tex]
=>[tex]6x^2+9x-15=3(2x^2+3x-5)=3(x^2 +x^2+3x-5)=3(x^2+a+b+c) [/tex]
=> Имаме [tex]\sqrt{3(x^2+a+b+c)} =\sqrt{a} +\sqrt{b} +\sqrt{c} [/tex]
Повдигаме на квадрат=>
[tex]3x^2+3a+3b+3c=a+b+c+2\sqrt{ab} +2\sqrt{bc} +2\sqrt{ac} [/tex]
Прехвърляме, опростяваме и получаваме:
[tex]3x^2 + (\sqrt{a} -\sqrt{b} )^2 +(\sqrt{b} -\sqrt{c})^2+(\sqrt{c} -\sqrt{a})^2=0 [/tex]
Това у- ние ще има решение, само ако и четирите квадрата стават 0 за едно и също х

[Donatello]

[ганка симеонова]

Казах, че у-то ще има решение, ако и за четирите квадрата има едно и също х, за което стават 0 едновременно. Няма такова, =>от това заключение и софтуера на Март, у-то няма решение

[martosss]

[_sssss]

@ганка симеонова
Супер, и от ДС имаме [tex]\normal x \ge \sqrt{5}[/tex]
Доказано!

@Donatello, аз пък ще те посъветвам да заместиш, щото 2 даже не е допустима стойност.

[ганка симеонова]

[Donatello]

Охх съжалявам много, в условието трябва да е [tex]\sqrt{2x^2-5} [/tex], а не [tex]\sqrt{x^2-5} [/tex]

[ганка симеонова]