Регистрирайте сеРегистрирайте се

граница с e


 
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
drago_prd
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2007
Мнения: 82
Местожителство: Провадия
Репутация: 17.7Репутация: 17.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Oct 13, 2009 4:08 pm    Заглавие: граница с e

Ако може някой да ми помогне с по-подробно решение на следната задача, че нещо.. не мога да се оправя...

Намерете:
[tex]\lim_{x \to 0}{\left(1+\frac{2}{x}\right)^x}[/tex]

отг. [tex]\sqrt{e}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Oct 13, 2009 5:09 pm    Заглавие: Re: граница с e

drago_prd написа:
Ако може някой да ми помогне с по-подробно решение на следната задача, че нещо.. не мога да се оправя...

Намерете:
[tex]\lim_{x \to 0}{\left(1+\frac{2}{x}\right)^x}[/tex]

отг. [tex]\sqrt{e}[/tex]


Да не бъркаш нещо отговора?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
drago_prd
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2007
Мнения: 82
Местожителство: Провадия
Репутация: 17.7Репутация: 17.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Oct 13, 2009 5:12 pm    Заглавие: Re: граница с e

stflyfisher написа:
drago_prd написа:
Ако може някой да ми помогне с по-подробно решение на следната задача, че нещо.. не мога да се оправя...

Намерете:
[tex]\lim_{x \to 0}{\left(1+\frac{2}{x}\right)^x}[/tex]

отг. [tex]\sqrt{e}[/tex]


Да не бъркаш нещо отговора?


Не, така е в учебника.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue Oct 13, 2009 5:19 pm    Заглавие:

аз пък залагам на [tex]e^2[/tex].

Положи [tex]\frac{x}{2 }=t [/tex]...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Oct 13, 2009 8:06 pm    Заглавие:

naitsirk написа:
аз пък залагам на [tex]e^2[/tex].

Положи [tex]\frac{x}{2 }=t [/tex]...

Обаче, основната граница не е ли[tex]\lim_{x \to \infty }(1+\frac{k}{x } )^x=e^k [/tex]
А в задачата х клони към 0?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Tue Oct 13, 2009 9:36 pm    Заглавие:

[tex]=\lim_{x \to 0}e^{x.ln(\frac{x+2}{x})}=\lim_{x \to 0}e^{x.(ln(x+2)-ln(x))}=\lim_{x \to 0}\frac{e^{x.ln(x+2)}}{e^{x.lnx}}=\frac{e^0}{e^0}=1[/tex]
И в двата случая отговорът е грешен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
drago_prd
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2007
Мнения: 82
Местожителство: Провадия
Репутация: 17.7Репутация: 17.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Oct 13, 2009 10:41 pm    Заглавие:

Ами в условието x->0.

Учихме и формулата [tex]\lim_{x \to 0}{(1+x)}^{\frac{1}{x}} = e[/tex]
и предполагам, че тя трябваше да се използва..

Благодаря на всички, които ми помогнаха...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Thu Oct 15, 2009 8:47 am    Заглавие:

mkmarinov написа:
[tex]=\lim_{x \to 0}e^{x.ln(\frac{x+2}{x})}=\lim_{x \to 0}e^{x.(ln(x+2)-ln(x))}=\lim_{x \to 0}\frac{e^{x.ln(x+2)}}{e^{x.lnx}}=\frac{e^0}{e^0}=1[/tex]
И в двата случая отговорът е грешен.


Тук нещо ме смущава и по точно:

[tex]...= \lim_{x \to 0}\frac{e^{x.ln(x+2)}}{e^{x.lnx}}=\frac{e^0}{e^0}=...[/tex]

Как се получава [tex]e^0[/tex] в знаменателя?

От по-горе излиза, че:

[tex] \lim_{x\to 0} e^{x.lnx}=e^0[/tex]?

Мисля, че се получава:

[tex] \lim_{x\to 0} e^{x.lnx}=e^{\lim_{x \to 0} x.lnx}[/tex], но

[tex] \lim_{x \to 0} x.lnx=[0.(-\infty) ][/tex], което е неопределеност, или греша аз Shocked
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Oct 15, 2009 9:00 am    Заглавие:

Аз бих работила, логаритмувайки.
[tex]lny=xln(1+\frac{2}{x } )=\frac{ln(1+\frac{2}{ x}) }{\frac{1}{ x} } [/tex]
После бих ползвала Лопитал.
Тогава [tex]limlny=lim\frac{2}{1+\frac{2}{x } } =0; x->0=>limy=e^0=1 [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Thu Oct 15, 2009 12:13 pm    Заглавие:

Да, съгласен съм, но по-горе така директно написано не се вижда как става. И аз получих този отговор по-рано чрез Лопитал, но задачата е за 12 клас, а там май теоремите на Лопитал не се изучават или се бъркам. Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Thu Oct 15, 2009 8:15 pm    Заглавие:

^
Използвах наготово, че [tex]\lim_{x \to 0}xlnx=0[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0}x.lnx=\lim_{x \to 0}\frac{lnx}{\frac{1}{x}}=\lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}=\lim_{x \to 0}-x=0[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
shebekmar
Начинаещ


Регистриран на: 21 Oct 2009
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Thu Oct 22, 2009 10:24 am    Заглавие:

тук ДС търсят ли се?
нали не, от едно извесно време това ми е болна тема Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Thu Oct 22, 2009 10:36 am    Заглавие:

shebekmar написа:
тук ДС търсят ли се?
нали не, от едно извесно време това ми е болна тема Embarassed


В кой клас си? Предполагам 10, но мога и да греша. Когато станеш 12 клас ще разбереш за какво иде реч тук. Ако си пък в 12 клас и не ти е ясно, много си я закъсал щом питаш такъв въпрос. Съвет: За сега по-добре не влизай, ако си в клас < 12, в този подфорум или не, по-добре влизай, но не задавай подобни въпрси, че въпроса ти пак клони към "Бисери" Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Thu Oct 22, 2009 10:38 pm    Заглавие:

Съвет: не се имай за толкова начетен, защото и ти имаш бисери.
Подсказка: "[tex]\frac{1}{\epsilon}=\infty[/tex]".
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Fri Oct 23, 2009 6:32 am    Заглавие:

mkmarinov написа:
Съвет: не се имай за толкова начетен, защото и ти имаш бисери.
Подсказка: "[tex]\frac{1}{\epsilon}=\infty[/tex]".


Приемам съвета. Благодаря. Въпреки, че си знам тази констатация. Би ли уточнил подсказката- откъде е и къда са ми бисерите?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.