Задача по линейна алгебра - HELP!

jsstefanov · Начинаещ Регистриран на: 12 Oct 2009 Мнения: 5

Здравейте! Имам задача по ЛА, която трябва да реша и благодарение на един приятел съм стигнал до някъде, но .... Rolling Eyes

Ето и задачата (преведена от английски, извинете ме, ако съм объркал термините на български):

Матрица Р се нарича идемпотентна, ако Р² = P.
а) Дайте пример (поне 2) за такъв тип матрици.
б) Може ли идемпотентна матрица да бъде обратима и защо?
в) Ако Р е идемпотентна, I - P обратима ли е и защо? /I - идентична матрица/
г) Ако Р е идемпотентна, I - αP обратима ли е и защо? /където α е скалар/

БЛАГОДАРЯ ВИ МНОГО ПРЕДВАРИТЕЛНО!!!!!!! Wink

Реклама

nikko1 · Пуснато на: Tue Oct 13, 2009 1:32 pm Заглавие:

a) примерно [tex]\left(\begin{matrix} 1 & c \\ 0 & 0 \end{matrix}\right)[/tex] и [tex]\left(\begin{matrix} 0 & 0 \\ c & 1 \end{matrix}\right)[/tex]
б) Допускаш, че [tex]P\neq I[/tex] е идемпотентна и обратима, т.е. съществува [tex]P^{-1}[/tex] (тук за да е изпълнено това трябва [tex]\det P\neq 0[/tex]). Имаш
[tex]P^2=P[/tex] и умножаваш да речем отляво с [tex]P^{-1}[/tex]. Какво ще се получи?
Какъв извод можеш да направиш, кои са иденпотентните обратими матрици?
в) Ако [tex]P\neq I[/tex] е идемпотентна. Каква ще е [tex]I-P[/tex]? Сметни примерно [tex](I-P)^2[/tex]. Сега виж си отговора от б)
г) помъчи се малко сам Smile

jsstefanov · Пуснато на: Tue Oct 13, 2009 1:43 pm Заглавие:

Здрасти! Благодаря много за отговора.

Доколкото разбира има само 1 идемпотентна матрица, която да е обратима и това е I, като обратимата на I е отново I.

I-P ще е идемпотента и обратима единствено и само,ако P=I, т.е. резултантата матрица ще е I-P=A=0, която е идемпотентна и обратима.

Най-големият ми проблем е с точка г)... Инстинктът ми подсказва, че няма да е обратима, освен ако алфа не е 0, но ...

nikko1 · Пуснато на: Tue Oct 13, 2009 1:46 pm Заглавие:

jsstefanov · Пуснато на: Tue Oct 13, 2009 1:51 pm Заглавие:

Благодаря! Ще работя в тази насока..

Проблемът ми е, че взимам ЛА без да съм взел Геометрия 1 както университетът тук изисква (а защо се налага да взимам ЛА без Геометрия 1 е съвсем друга тема на разговор...). Общо взето матриците са ми още тера инкогнита...

Поне другите неща, които бях написал, верни ли са според теб?

Още веднъж, благодарности!

jsstefanov · Пуснато на: Tue Oct 13, 2009 1:53 pm Заглавие:

jsstefanov · Пуснато на: Thu Oct 15, 2009 11:57 pm Заглавие:

Зациклих много с тази последната точка, останалите неща успях да ги направя и разбера...

Правилно ли е да се тръгне в посока:
(I - alphaP)(I- alphaP) ?...

nikko1 · Пуснато на: Fri Oct 16, 2009 11:57 am Заглавие:

По скоро се стремиш да докажеш, че мартицата е обратима. Разгледай например произведението [tex](I-\alpha P)(I-\beta P)[/tex] и се опитай да намериш [tex]\beta[/tex], така че това произведение да е единичната матрица. Ако успееш да намериш такава [tex]\beta[/tex], то матрицата ти ще е обратима и обратната и ще е [tex]I-\beta P[/tex]
Толкова мога да ти подскажа, ако пиша повече все едно да я реша Very Happy

頑張って