Да се докаже..

[waVe]

През центъра на вписаната в ▲ABC окръжност е построена права, която пресича страните AC и BC съответно в точките K и L. Да се докаже, че a.[tex]S_{AKL}[/tex] + b.[tex]S_{BKL}[/tex] = c.[tex]S_{CKL}[/tex].

Помагайте.
Благодаря предварително

[Реклама]

[martosss]

Понеже тези лица може би не ти харесват, пробвай да разделиш на S_ CKL и виж как можеш да изразиш отношението на лицата. Лошото е, че след това не се сещам как да продължа.

[_sssss]

Делим, изразяваме лицата чрез xysin/2 и стигаме дотук. [tex] a\(\frac{AK}{CK}\) + b\(\frac{BL}{CL}\) = c[/tex]
[tex]\normal AK=b-CK, \; BL=a-CL[/tex]

[tex]\normal a\(\frac{b-CK}{CK}\) + b\(\frac{a-CL}{CL}\) = c[/tex]

[tex]\normal a+b+c=ab\(\frac{CK + CL}{CK \cdot CL}\)[/tex]

Изразяваме лицето на ▲CKL по два начина [tex]\normal \; r(CK+CL)=CK \cdot CL \cdot \sin{\gamma}=2 \cdot S_{CKL} \Leftrightarrow \frac{CK+CL}{CK \cdot CL}= \frac{\sin{\gamma}}{r}[/tex]

[tex]\normal a+b+c=ab \frac{\sin{\gamma}}{r}[/tex]

[tex]\normal r(a+b+c)=ab\sin{\gamma}=2 \cdot S_{ABC}[/tex]

т.к.т.д.