Регистрирайте сеРегистрирайте се

Проблем със задача!


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Popo
Начинаещ


Регистриран на: 11 Oct 2009
Мнения: 12


МнениеПуснато на: Sun Oct 11, 2009 8:20 pm    Заглавие: Проблем със задача!

Докажете че ако a,b,c образуват аритметична прогресия, то и числата 1/√а+√b , 1/√a+√c , 1/√b+√c образувар аритметична прогресия.

Моля ако някой да ми реши тази задача, трябва ми спешно, знам че не е много трудна, но все пак сега започвам с прогресията и малко се поопетох Sad
Благодаря предварително!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Oct 11, 2009 8:23 pm    Заглавие:

Запиши основното свойство за аритметична прогресия за дадените числа - с това получаваш равенство, после се опитай с даденото равенство да докажеш търсеното, което отново може да се запише като равенство. Второто равенство обаче трябва да го докажеш Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Popo
Начинаещ


Регистриран на: 11 Oct 2009
Мнения: 12


МнениеПуснато на: Sun Oct 11, 2009 8:29 pm    Заглавие:

Ясно, ясно нищо не разбрах Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Oct 11, 2009 8:39 pm    Заглавие:

като знаеш, че а б и с образуват аритм. прогресия, то a+b=2c - това ти е дадено за първите три и трябва да го докажеш за вторите три числа.
Само че при вторите три имаш да докажеш, че 1/√а+√b + 1/√b+√c =2(1/√a+√c)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Popo
Начинаещ


Регистриран на: 11 Oct 2009
Мнения: 12


МнениеПуснато на: Sun Oct 11, 2009 8:45 pm    Заглавие:

Е първо трябва да махна корените от знаменателя. И не разбрах защо a+b=2c откъде следва ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Sun Oct 11, 2009 8:52 pm    Заглавие:

Баце, трябва и мозък...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Popo
Начинаещ


Регистриран на: 11 Oct 2009
Мнения: 12


МнениеПуснато на: Sun Oct 11, 2009 8:53 pm    Заглавие:

krainik написа:
Баце, трябва и мозък...

Е трябва, ама като нема какво да правя Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Oct 11, 2009 8:57 pm    Заглавие:

ами щом са ти аритметична прогресия, значи ако първото ти е a, vtoroto e a+d, tretoto e a+2d и първо + трето е a+a+2d = 2(a+d) , а пък 2 пъти по второто е 2(а+д) - същото, значи са равни.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Kerry
Начинаещ


Регистриран на: 17 Oct 2006
Мнения: 80
Местожителство: Пловдив
Репутация: 23Репутация: 23
гласове: 4

МнениеПуснато на: Sun Oct 11, 2009 9:18 pm    Заглавие: без мозък нищо не става

a, b и c образуват аритметична прогресия. Следователно 2b=a+c или 2b-a-c=0

[tex] \frac {2}{\sqrt {a}+\sqrt{c}}-\frac {1}{\sqrt {a}+\sqrt{b}}-\frac {1}{\sqrt {b}+\sqrt{c}} =\frac {2(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})-(\sqrt{a}+\sqrt{c})(\sqrt{b}+\sqrt{c})-(\sqrt{a}+\sqrt{c})(\sqrt{a}+\sqrt{b})} { (\sqrt {a}+\sqrt{c})(\sqrt {a}+\sqrt{b})(\sqrt {b}+\sqrt{c}) }=\frac{2b-a-c}{(\sqrt {a}+\sqrt{c})(\sqrt {a}+\sqrt{b})(\sqrt {b}+\sqrt{c})}=0[/tex]

или

[tex] \frac {2}{\sqrt {a}+\sqrt{c}}=\frac {1}{\sqrt {a}+\sqrt{b}}+\frac {1}{\sqrt {b}+\sqrt{c}}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.