Проблем със задача!

[Popo]

Докажете че ако a,b,c образуват аритметична прогресия, то и числата 1/√а+√b , 1/√a+√c , 1/√b+√c образувар аритметична прогресия.

Моля ако някой да ми реши тази задача, трябва ми спешно, знам че не е много трудна, но все пак сега започвам с прогресията и малко се поопетох
Благодаря предварително!

[Реклама]

[martosss]

Запиши основното свойство за аритметична прогресия за дадените числа - с това получаваш равенство, после се опитай с даденото равенство да докажеш търсеното, което отново може да се запише като равенство. Второто равенство обаче трябва да го докажеш

[Popo]

Ясно, ясно нищо не разбрах

[martosss]

като знаеш, че а б и с образуват аритм. прогресия, то a+b=2c - това ти е дадено за първите три и трябва да го докажеш за вторите три числа.
Само че при вторите три имаш да докажеш, че 1/√а+√b + 1/√b+√c =2(1/√a+√c)

[Popo]

Е първо трябва да махна корените от знаменателя. И не разбрах защо a+b=2c откъде следва ?

[krainik]

Баце, трябва и мозък...

[Popo]

[martosss]

ами щом са ти аритметична прогресия, значи ако първото ти е a, vtoroto e a+d, tretoto e a+2d и първо + трето е a+a+2d = 2(a+d) , а пък 2 пъти по второто е 2(а+д) - същото, значи са равни.

[Kerry]

a, b и c образуват аритметична прогресия. Следователно 2b=a+c или 2b-a-c=0

[tex] \frac {2}{\sqrt {a}+\sqrt{c}}-\frac {1}{\sqrt {a}+\sqrt{b}}-\frac {1}{\sqrt {b}+\sqrt{c}} =\frac {2(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{b}+\sqrt{c})-(\sqrt{a}+\sqrt{c})(\sqrt{b}+\sqrt{c})-(\sqrt{a}+\sqrt{c})(\sqrt{a}+\sqrt{b})} { (\sqrt {a}+\sqrt{c})(\sqrt {a}+\sqrt{b})(\sqrt {b}+\sqrt{c}) }=\frac{2b-a-c}{(\sqrt {a}+\sqrt{c})(\sqrt {a}+\sqrt{b})(\sqrt {b}+\sqrt{c})}=0[/tex]

или

[tex] \frac {2}{\sqrt {a}+\sqrt{c}}=\frac {1}{\sqrt {a}+\sqrt{b}}+\frac {1}{\sqrt {b}+\sqrt{c}}[/tex]