Векторни бази

[n0_m0r3_pa1n]

Здравейте!
Пиша тук, защото се нуждая от малко помощ понеже срещам трудности с линейната алгебра. Не знам защо, но просто много трудно вниквам в материала, а имам чувството, че и доцентите и асистентите го обясняват колкото те да си го разбират. Първото нещо, което не мога да схвана е: Що е то пораждаща система за векторно пространство V ? В учебника пише, че системата е пораждаща за V, ако всеки вектор се изразява линейно чрез нея. В смисъл? Никъде няма пример. И другото, което не ми е ясно е: Що е това база? Пак пише: Всяка наредена система от вектори, която е линейно независима и пораждаща за ненулево векторно пространство, се нарича база. Добре ама имам следната задача:
-------
Докажете, че полиномите p1 = 1, p2 = x, p3 = x², p4 = x³ и полиномите q1 = 1+x+x²+x³, q2 = 1+x+x², q3 = 1+x, q4 = 1 образуват база на векторното пространство R₃[x]. Намерете координатите на полинома f = 2−3x+5x² спрямо двете бази.
------
Доказвам, че системите от p(p1,p2,p3,p4) и q(q1,q2,q3,q4) са линейно независими. Нали, съществува число λ, което е = 0. Но после как да докажа, че са пораждащи, за да образуват векторна база? Също прочетох, че трябва да съществува и трети вектор (да го наречем d), който да е: d = λp + γq , където λ и γ са произволни числа. Всъщност, ако докажем, че съществува такъв d, именно той ли доказва, че системата е пораждаща? А пък това за координатите на последния полином..изобщо не разбирам от къде да го подхвана. Ще съм благодарен на всякаква помощ.

[Реклама]

[_sssss]

Учиш във ФМИ - ПУ и това е 1.4. от курсовата?

Щом си доказала, че е ЛНС (λ₁p₁+λ₂p₂+λ₃p₃+λ₄p₄= 0 само за λ₁ = λ₂ = λ₃ = λ₄=0)
Проверяваш дали е пораждаща, т.е. дали произволен вектор от това пространство може да се представи чрез нея и как?

Взимаме например:
a + bx + cx² + dx³ = λ₁p₁ + λ₂p₂ + λ₃p₃ + λ₄p₄
Сега изразяваш λ_i чрез a, b, c, d и си готова.

PS. Аз съм доволна от преподавателите си, обясняват доста подробно, явно ти не си при същите. Това, че ми е каша в главата се дължи на факта, че нямам никаква идея, тези неща за чий х*й са ни.

[n0_m0r3_pa1n]

Ам, момченце съм, но Това не променя факта, че съм много благодарен за помощта. Иначе да. Позна. Значи това било цаката. Звучи лесно, но просто.. Не знам къде е проблема. А за преподавателите няма да казвам имена. Може проблема и да е в мен, че мисля на плитко ниво Благодаря за помощта.