Сума

[qwerradi]

[Реклама]

[_sssss]

[tex]\normal \[ 4(4 - 1)^2 + 4(5 - 1)^2 + .. + 4(27 - 1)^2 \] + \[ 8(0+3) + 8(1+3) + ... + 8(23 + 3) \] + \[ 24 \cdot 4 \] = ?[/tex]

[tex]\normal (1) \; 4(4 - 1)^2 + 4(5 - 1)^2 + .. + 4(27 - 1)^2 = 4(3^2 + ... + 26^2) \\ 3^2 + ... + 26^2 = \frac{26(26+1)(2 \cdot 26+1)}{6 } - 1^2 - 2^2[/tex]

[tex]\normal (2) \; 8(24 \cdot 3 + 0 + 1 + 2 + ... + 23)=8(24 \cdot 3 + 12 \cdot 23)[/tex]

Остава да го сметнеш.
Не гарантирам, че е вярно.

[d/dx]

[tex]\sum_{n=4}^{27}(n-1)^2=4\sum_{n=1}^{27}n^2-4\sum_{n=1}^{3}n^2+8\sum_{n=1}^{27}n-8\sum_{n=1}^{3}n-4(27-4+1)[/tex]

[tex]\sum_{n=0}^{23}8(n+3)=8\sum_{n=1}^{23}n+24(23-0+1)[/tex]

[tex]\sum_{n=27}^{50}4=4(50-27+1)[/tex]

[Flame]

[krainik]

И кво значи [tex]\sum_{n=27}^{50} 4[/tex] ?

[ганка симеонова]

[qwerradi]

Благодаря на всички за отговорите, но за съжаление не можах да разбера нищо от написаното до момента, ако може някой да го обясни малко по -просто.

[d/dx]

[tex]\sum_{n=p}^{q}a_n=a_p+\ldots+a_q[/tex]

Пример 1: p=3, q=5

[tex]\sum_{n=p}^{q}a_n=\sum_{n=3}^{5}a_n=a_3+a_4+a_5[/tex]

Пример 2: p=1, q=5, a_n=n т.е. а₁=1, а₂=2 и т.н.

[tex]\sum_{n=p}^{q}a_n=\sum_{n=1}^{5}n=1+2+3+4+5[/tex]

Пример 3: p=2, q=5, a_n=4, т.е. а₂=4, а₃=4 и т.н.

[tex]\sum_{n=p}^{q}a_n=\sum_{n=2}^{5}4=a_2+a_3+a_4+a_5=4+4+4+4[/tex]

Пример 4: p=8, q=8

[tex]\sum_{n=p}^{q}a_n=\sum_{n=8}^{8}a_n=a_8[/tex]

[qwerradi]

Това ми е ясно, но как ще го приложим за въпросната задача, получават се страшни числа!

[d/dx]

Еми задачата е докарана до положение, в което се прилагат някои известни суми. Например се знае, че

[tex]\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}.[/tex]

Има формула и за сума на квадрати, ама не я помна как беше, а и ме мързи да търся. Някой може да ти я напише, ама може и да си я потърсиш щом ти трябва.

[d/dx]

Между другото, някой от даскалите може да хвърли светлина, че и на мен ми е интересно как се извеждат тези формули. Айде за сумата на числата от едно до ен е ясно, че говорим за сума на аритметична прогресия, но за сумата от катите степени на числата от едно до ен, май е по-друго. Нали, не говорим да ги докажем с индукция или там друг начин, ами да разберем как са получени тези суми в затворена форма.

[ганка симеонова]

Виж поста. Той е за сума на вторите степени.

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=11726

За сумата от к- тите степени на естествените числа се ползва формулата [tex](1+n)^k[/tex], която като се развие по аналогичен начин, довежда до суми на (к-1)-те, (к-2)-те и т.н. 1-те степени.
Т.е. формулата е рекурентна. Трябва да се знаят сумите от по- ниските степени.