Уравнения с арксинус

[Spider Iovkov]

Решете уравненията [tex]\arcsin {\frac{3x+7}{x+1}} = 2 \pi + \frac{\pi x}{2}[/tex] и [tex]\arcsin {\frac{6x-7}{2x-1}} = 2 \pi - \pi x[/tex].

[Реклама]

[d/dx]

Ще разкажа за първото. Второто правиш сам аналогично.
Функцията arcsin x е дефинирана за |x|<=1. При тези стойности на х, тя се изменя в интервала [-п/2, п/2]. Тогава решенията на уравнението удовлетворяват едновременно неравенствата

[tex]\left|{-1\le \frac{3x+7}{x+1}\le 1\\-\frac{\pi}{2}\le2\pi+\frac{\pi x}{2}\le\frac{\pi}{2}[/tex]

Последната система има за решение само x=-3, което е единственото решение и на уравнението.