Регистрирайте сеРегистрирайте се

Неравенства от по-висока степен


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
baroveca
Напреднал


Регистриран на: 26 Feb 2009
Мнения: 347

Репутация: 16.2Репутация: 16.2
гласове: 14

МнениеПуснато на: Sat Oct 10, 2009 8:40 am    Заглавие: Неравенства от по-висока степен

Здравейте.Някой би ли написал няколко примера за Неравенства от по-висока степен.Непрофилирана подготовка съм.От учебника реших всички задачи.Бихте ли ми дали вие?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Sat Oct 10, 2009 9:52 am    Заглавие:

1. Да се реши неравенството [tex]x^3-6x^2+12x-8 \ge 0[/tex].

Решение. Ще разложим на множители и ще действаме с познатия метод на интервалите. За целта ще изършим подходящо групиране на числата:

[tex]x^3-6x^2+12x-8 \ge 0 \Leftrightarrow x^3-8-(6x^2-12x) \ge 0 \Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+4)-6x(x-2) \ge 0 \Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+4-6x) \ge 0[/tex].

Оттук лесно получаваме [tex](x-2)(x^2-4x+4) \ge 0 \Leftrightarrow (x-2)(x-2)^2 \ge 0 \Leftrightarrow (x-2)^3 \ge 0[/tex].

Последното е еквивалентно с [tex]x-2 \ge 0[/tex] или [tex]x \ge 2[/tex].

Отговор. [tex]x \in [2;+\infty)[/tex].

2. Да се реши неравенството [tex]\frac{4}{(x-1)^2} \ge 1[/tex].

Решение. Неравенството е дробно. Тогава имаме допустими стойности: [tex]{\cyr D.M.} x \neq 1[/tex]. Преобразуваме:

[tex]\frac{4}{(x-1)^2}-1 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{4-(x-1)^2}{(x-1)^2} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{4-(x^2-2x+1)}{(x-1)^2} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x^2-2x-3}{(x-1)^2} \le 0[/tex].

Квадратният тричлен се разлага до [tex](x+1)(x-3)[/tex]. Тогава неравенството придобива вида

[tex]\frac{(x+1)(x-3)}{(x-1)^2} \le 0 \Leftrightarrow (x+1)(x-3)(x-1)^2 \le 0[/tex].

Понеже изразът [tex](x-1)^2[/tex] е строго положителен, го премахваме от неравенството. Остава само

[tex](x+1)(x-3) \le 0[/tex].

С метода на интервалите намираме [tex]x \in [-1;3][/tex]. Но в [tex]x=1[/tex] неравенството не е дефинирано. Тогава отговорът става [tex]x \in [-1;1) \cup (1;3][/tex].

Задачи за упражнение

[tex]|\frac{4}{x-3}|>|\frac{3}{2x+1}|[/tex]

[tex]|\frac{1}{x+2}|<|\frac{2}{x-1}|[/tex]

[tex]\frac{4}{x+3}-\frac{2}{(x+3)(x-1)}>\frac{5}{1-x}[/tex]

[tex]\frac{(x-1)^2(x-4)}{(2x^2+1)(x-1)^2(x+3)}>0[/tex]

[tex](2-\frac{1}{x})(3+\frac{x+2}{2x-1})<0[/tex]

[tex]\frac{2}{3-2x}-\frac{1}{4x^2-9}<\frac{10}{2x+3}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Sat Oct 10, 2009 10:30 am    Заглавие:

Луд, луд. Еваларка, най-големият си, баце. Що не реши и задачите за упражнение направо?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
baroveca
Напреднал


Регистриран на: 26 Feb 2009
Мнения: 347

Репутация: 16.2Репутация: 16.2
гласове: 14

МнениеПуснато на: Sat Oct 10, 2009 10:41 am    Заглавие:

Твоят коментар да се приеме ли като подигравка или не?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Sat Oct 10, 2009 10:44 am    Заглавие:

За пореден път призовавам да спазваме добрия тон!
Ако бях модератор, добре че не съм, щях да ти изтрия повечето мнения, krainik, и не само твоите.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Sat Oct 10, 2009 10:46 am    Заглавие:

E, да, ама знаеш ли кое е най-забавното ситуацията - не си модератор Razz
Аз пък щях да направя отделен форум, където Емо да се упражнява да пише на Latex - щот кат гледам май му е станало хоби.
ivan_baroveca написа:
ами крайник обича да се подиграва на хората, знаещи повече от него.Нищо повече няма какво да добавя!
Странно, на теб също ти се подигравам. Тва да не значи, че знаеш повече от мен? Тва по кво? По биология, по химия? Забавен бил нашият Laughing

Последната промяна е направена от krainik на Sat Oct 10, 2009 10:49 am; мнението е било променяно общо 3 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
baroveca
Напреднал


Регистриран на: 26 Feb 2009
Мнения: 347

Репутация: 16.2Репутация: 16.2
гласове: 14

МнениеПуснато на: Sat Oct 10, 2009 10:47 am    Заглавие:

ами крайник обича да се подиграва на хората, знаещи повече от него.Нищо повече няма какво да добавя!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
baroveca
Напреднал


Регистриран на: 26 Feb 2009
Мнения: 347

Репутация: 16.2Репутация: 16.2
гласове: 14

МнениеПуснато на: Sat Oct 10, 2009 10:54 am    Заглавие:

Пета задача я решавам така.Незнам дали е вярна.
[tex](2-\frac{1}{ x})(3+\frac{x+2}{ 2x-1})<0[/tex]

[tex](2x-1)(\frac{3(2x-1)+x+2}{2x-1 }) <0[/tex]

[tex](2x-1)(\frac{6x-3+x+2}{2x-1 })<0[/tex]

[tex](2x-1)(\frac{7x-1}{2x-1 })<0[/tex]

Тъй като [tex]DM x\ne\frac{1}{2 }[/tex][tex]=>7x-1<0[/tex]
[tex]x=\frac{1}{7 }[/tex]

[tex]x<\frac{1}{ 7}[/tex]


Последната промяна е направена от baroveca на Sat Oct 10, 2009 11:01 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
baroveca
Напреднал


Регистриран на: 26 Feb 2009
Мнения: 347

Репутация: 16.2Репутация: 16.2
гласове: 14

МнениеПуснато на: Sat Oct 10, 2009 10:55 am    Заглавие:

Цитат:
Странно, на теб също ти се подигравам. Тва да не значи, че знаеш повече от мен? Тва по кво? По биология, по химия? Забавен бил нашият Laughing

Абе може да не знам повече от тебе,но поне мен не ме мразят 99% от членовете на форума.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Sat Oct 10, 2009 11:00 am    Заглавие:

Ти, Йовков и seppen сте 99% от форума ли? Напоследък доста е паднала посещаемостта на тоя форум ...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
baroveca
Напреднал


Регистриран на: 26 Feb 2009
Мнения: 347

Репутация: 16.2Репутация: 16.2
гласове: 14

МнениеПуснато на: Sat Oct 10, 2009 11:03 am    Заглавие:

krainik написа:
Ти, Йовков и seppen сте 99% от форума ли? Напоследък доста е паднала посещаемостта на тоя форум ...

Не сме ние 99% от членовете на ф-ма.Ами посещаемостта ще пада като децата пускат по една задача да им я решим и бягат.Трябва да се създадат някакви правила за писане на задачи от нови потребители.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Oct 10, 2009 3:52 pm    Заглавие:

Tova nqma ni6ot ob6to s temata, no kakto i da e. barovec, ako iska6 neravenstva ima mnogo v temata neravensttva Wink verno, 4e sa re6eni, ama to i v sbornicite sa dali otgovoora, puk daje i re6enieto, tui 4e tova 6te ti e samo ot pomo6t Wink ako isak6 pi6i da ti dam linkove.

Sry za latinica.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Oct 11, 2009 7:36 am    Заглавие:

baroveca написа:
Пета задача я решавам така.Незнам дали е вярна.
[tex](2-\frac{1}{ x})(3+\frac{x+2}{ 2x-1})<0[/tex]

[tex](2x-1)(\frac{3(2x-1)+x+2}{2x-1 }) <0[/tex]

[tex](2x-1)(\frac{6x-3+x+2}{2x-1 })<0[/tex]

[tex](2x-1)(\frac{7x-1}{2x-1 })<0[/tex]

Тъй като [tex]DM x\ne\frac{1}{2 }[/tex][tex]=>7x-1<0[/tex]
[tex]x=\frac{1}{7 }[/tex]

[tex]x<\frac{1}{ 7}[/tex]

След привеждане на първата скоба си изпуснал знаменателя. На числовата ос трябва да нанесеш и 0.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.