Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
baroveca Напреднал
Регистриран на: 26 Feb 2009 Мнения: 347
гласове: 14
|
Пуснато на: Sat Oct 10, 2009 8:40 am Заглавие: Неравенства от по-висока степен |
|
|
Здравейте.Някой би ли написал няколко примера за Неравенства от по-висока степен.Непрофилирана подготовка съм.От учебника реших всички задачи.Бихте ли ми дали вие? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 1273
гласове: 129
|
Пуснато на: Sat Oct 10, 2009 9:52 am Заглавие: |
|
|
1. Да се реши неравенството [tex]x^3-6x^2+12x-8 \ge 0[/tex].
Решение. Ще разложим на множители и ще действаме с познатия метод на интервалите. За целта ще изършим подходящо групиране на числата:
[tex]x^3-6x^2+12x-8 \ge 0 \Leftrightarrow x^3-8-(6x^2-12x) \ge 0 \Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+4)-6x(x-2) \ge 0 \Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+4-6x) \ge 0[/tex].
Оттук лесно получаваме [tex](x-2)(x^2-4x+4) \ge 0 \Leftrightarrow (x-2)(x-2)^2 \ge 0 \Leftrightarrow (x-2)^3 \ge 0[/tex].
Последното е еквивалентно с [tex]x-2 \ge 0[/tex] или [tex]x \ge 2[/tex].
Отговор. [tex]x \in [2;+\infty)[/tex].
2. Да се реши неравенството [tex]\frac{4}{(x-1)^2} \ge 1[/tex].
Решение. Неравенството е дробно. Тогава имаме допустими стойности: [tex]{\cyr D.M.} x \neq 1[/tex]. Преобразуваме:
[tex]\frac{4}{(x-1)^2}-1 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{4-(x-1)^2}{(x-1)^2} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{4-(x^2-2x+1)}{(x-1)^2} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x^2-2x-3}{(x-1)^2} \le 0[/tex].
Квадратният тричлен се разлага до [tex](x+1)(x-3)[/tex]. Тогава неравенството придобива вида
[tex]\frac{(x+1)(x-3)}{(x-1)^2} \le 0 \Leftrightarrow (x+1)(x-3)(x-1)^2 \le 0[/tex].
Понеже изразът [tex](x-1)^2[/tex] е строго положителен, го премахваме от неравенството. Остава само
[tex](x+1)(x-3) \le 0[/tex].
С метода на интервалите намираме [tex]x \in [-1;3][/tex]. Но в [tex]x=1[/tex] неравенството не е дефинирано. Тогава отговорът става [tex]x \in [-1;1) \cup (1;3][/tex].
Задачи за упражнение
[tex]|\frac{4}{x-3}|>|\frac{3}{2x+1}|[/tex]
[tex]|\frac{1}{x+2}|<|\frac{2}{x-1}|[/tex]
[tex]\frac{4}{x+3}-\frac{2}{(x+3)(x-1)}>\frac{5}{1-x}[/tex]
[tex]\frac{(x-1)^2(x-4)}{(2x^2+1)(x-1)^2(x+3)}>0[/tex]
[tex](2-\frac{1}{x})(3+\frac{x+2}{2x-1})<0[/tex]
[tex]\frac{2}{3-2x}-\frac{1}{4x^2-9}<\frac{10}{2x+3}[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
гласове: 44
|
Пуснато на: Sat Oct 10, 2009 10:30 am Заглавие: |
|
|
Луд, луд. Еваларка, най-големият си, баце. Що не реши и задачите за упражнение направо? |
|
Върнете се в началото |
|
|
baroveca Напреднал
Регистриран на: 26 Feb 2009 Мнения: 347
гласове: 14
|
Пуснато на: Sat Oct 10, 2009 10:41 am Заглавие: |
|
|
Твоят коментар да се приеме ли като подигравка или не? |
|
Върнете се в началото |
|
|
_sssss Фен на форума
Регистриран на: 07 Dec 2008 Мнения: 633
гласове: 50
|
Пуснато на: Sat Oct 10, 2009 10:44 am Заглавие: |
|
|
За пореден път призовавам да спазваме добрия тон!
Ако бях модератор, добре че не съм, щях да ти изтрия повечето мнения, krainik, и не само твоите. |
|
Върнете се в началото |
|
|
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
гласове: 44
|
Пуснато на: Sat Oct 10, 2009 10:46 am Заглавие: |
|
|
E, да, ама знаеш ли кое е най-забавното ситуацията - не си модератор
Аз пък щях да направя отделен форум, където Емо да се упражнява да пише на Latex - щот кат гледам май му е станало хоби.
ivan_baroveca написа: | ами крайник обича да се подиграва на хората, знаещи повече от него.Нищо повече няма какво да добавя! | Странно, на теб също ти се подигравам. Тва да не значи, че знаеш повече от мен? Тва по кво? По биология, по химия? Забавен бил нашият
Последната промяна е направена от krainik на Sat Oct 10, 2009 10:49 am; мнението е било променяно общо 3 пъти |
|
Върнете се в началото |
|
|
baroveca Напреднал
Регистриран на: 26 Feb 2009 Мнения: 347
гласове: 14
|
Пуснато на: Sat Oct 10, 2009 10:47 am Заглавие: |
|
|
ами крайник обича да се подиграва на хората, знаещи повече от него.Нищо повече няма какво да добавя! |
|
Върнете се в началото |
|
|
baroveca Напреднал
Регистриран на: 26 Feb 2009 Мнения: 347
гласове: 14
|
Пуснато на: Sat Oct 10, 2009 10:54 am Заглавие: |
|
|
Пета задача я решавам така.Незнам дали е вярна.
[tex](2-\frac{1}{ x})(3+\frac{x+2}{ 2x-1})<0[/tex]
[tex](2x-1)(\frac{3(2x-1)+x+2}{2x-1 }) <0[/tex]
[tex](2x-1)(\frac{6x-3+x+2}{2x-1 })<0[/tex]
[tex](2x-1)(\frac{7x-1}{2x-1 })<0[/tex]
Тъй като [tex]DM x\ne\frac{1}{2 }[/tex][tex]=>7x-1<0[/tex]
[tex]x=\frac{1}{7 }[/tex]
[tex]x<\frac{1}{ 7}[/tex]
Последната промяна е направена от baroveca на Sat Oct 10, 2009 11:01 am; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
baroveca Напреднал
Регистриран на: 26 Feb 2009 Мнения: 347
гласове: 14
|
Пуснато на: Sat Oct 10, 2009 10:55 am Заглавие: |
|
|
Цитат: | Странно, на теб също ти се подигравам. Тва да не значи, че знаеш повече от мен? Тва по кво? По биология, по химия? Забавен бил нашият |
Абе може да не знам повече от тебе,но поне мен не ме мразят 99% от членовете на форума. |
|
Върнете се в началото |
|
|
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
гласове: 44
|
Пуснато на: Sat Oct 10, 2009 11:00 am Заглавие: |
|
|
Ти, Йовков и seppen сте 99% от форума ли? Напоследък доста е паднала посещаемостта на тоя форум ... |
|
Върнете се в началото |
|
|
baroveca Напреднал
Регистриран на: 26 Feb 2009 Мнения: 347
гласове: 14
|
Пуснато на: Sat Oct 10, 2009 11:03 am Заглавие: |
|
|
krainik написа: | Ти, Йовков и seppen сте 99% от форума ли? Напоследък доста е паднала посещаемостта на тоя форум ... |
Не сме ние 99% от членовете на ф-ма.Ами посещаемостта ще пада като децата пускат по една задача да им я решим и бягат.Трябва да се създадат някакви правила за писане на задачи от нови потребители. |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Sat Oct 10, 2009 3:52 pm Заглавие: |
|
|
Tova nqma ni6ot ob6to s temata, no kakto i da e. barovec, ako iska6 neravenstva ima mnogo v temata neravensttva verno, 4e sa re6eni, ama to i v sbornicite sa dali otgovoora, puk daje i re6enieto, tui 4e tova 6te ti e samo ot pomo6t ako isak6 pi6i da ti dam linkove.
Sry za latinica. |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Sun Oct 11, 2009 7:36 am Заглавие: |
|
|
baroveca написа: | Пета задача я решавам така.Незнам дали е вярна.
[tex](2-\frac{1}{ x})(3+\frac{x+2}{ 2x-1})<0[/tex]
[tex](2x-1)(\frac{3(2x-1)+x+2}{2x-1 }) <0[/tex]
[tex](2x-1)(\frac{6x-3+x+2}{2x-1 })<0[/tex]
[tex](2x-1)(\frac{7x-1}{2x-1 })<0[/tex]
Тъй като [tex]DM x\ne\frac{1}{2 }[/tex][tex]=>7x-1<0[/tex]
[tex]x=\frac{1}{7 }[/tex]
[tex]x<\frac{1}{ 7}[/tex] |
След привеждане на първата скоба си изпуснал знаменателя. На числовата ос трябва да нанесеш и 0. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|