Задача от примерен тест за матура

[domls]

Височината на равнобедрен трапец е 21см и дели основата на трапеца в отношение 1:9. Определете радиуса на описаната около трапеца окръжност, ако бедрото му е равно на малката основа на трапеца.

Отговорът трябва да е 16, а аз получавам (128[tex]\sqrt{7} [/tex])/21

[Реклама]

[ганка симеонова]

Отг: 16. Кажи, как разсъждаваш?
Грашката има значение- защото може да е смислова или техническа...

[domls]

Доста пъти проверих, сигурно е смислова:

DC=8x=AB=BC
В триъгълник ADD1 (d1- пета на височината, спусната от D към основата)
64х[tex]^{2}[/tex]= 21*21 + x[tex]^{2}[/tex]
x=[tex]\sqrt{7} [/tex]
AB= 10. [tex]\sqrt{7} [/tex] , след това от триъгълник АDD1 изразяваме sin[tex]\alpha [/tex] като използваме че е равен на виосчината DD1 върху АD
намираме, че sin[tex]\alpha [/tex]=21/ (8*[tex]\sqrt{7} [/tex]).,

Kaто знаем синусът намираме и косинусът , той е равен на 1/8

След това по косинусовата теорема намираме, че BD = 32
Радиусът, който търсим е радиус и на описаната около тр ADB окръжност
В този триъгълник използваме синусовата теорема , за да изразим R и получаваме моя отговор

[ганка симеонова]

Грешно си пресметнал диагонала . Не е 32, а
[tex]BD=12\sqrt{7} [/tex]
Защо го пресмяташ с кос. т-ма? Един Питагор за DHB; H-петата на висоината.

[domls]

Благодаря.
Стори ми се по-лесно по косинусовата ., затова