Регистрирайте сеРегистрирайте се

Дефиниция на Коши/ задача


 
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
domls
Начинаещ


Регистриран на: 25 Sep 2008
Мнения: 52
Местожителство: България
Репутация: 6.3Репутация: 6.3Репутация: 6.3Репутация: 6.3Репутация: 6.3Репутация: 6.3

МнениеПуснато на: Thu Oct 08, 2009 5:51 pm    Заглавие: Дефиниция на Коши/ задача

Трябва, като използваме дефинцията на Коши, която гласи:
Числото L се нарича граница на функцията f(x) при х, клонящо към а, ако за всяко число Е (епсилон) >0, съществува число [tex]\delta [/tex]>0, такова, че щом |x-a|<[tex]\delta [/tex], x ≠a, x[tex]\in [/tex] D, е изпълнено неравенството |f(x)-L|<E.

да докажем, че за y=F(x)= x-5 lim(x-5)=0, при х, клонящо към 5


Toва е задачата, моля да обърнете внимание в решението какво е дефиниционното множество (D)?

Благодаря
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
gsinekliev
Начинаещ


Регистриран на: 03 Jun 2006
Мнения: 62
Местожителство: Пазарджик
Репутация: 27.8Репутация: 27.8Репутация: 27.8
гласове: 5

МнениеПуснато на: Thu Oct 08, 2009 7:29 pm    Заглавие:

Множеството от допустимите стойности на функцията [tex]y = x-5[/tex] е [tex]D\in (-\infty ;+\infty ) [/tex]
За да докажем, че [tex]\lim_{n\to 5}x-5 =0[/tex] трябва да докажем, че ако съществува число [tex]\delta [/tex], за което ако [tex]|x-5|<\delta [/tex]то [tex]|x-5-0|<E[/tex] за всяко епсилон по-голямо от нула.
Избираме [tex]\delta = E [/tex] и тогава [tex]|x-5|<E [/tex]е еквивалентно [tex]|x-5-0|<E[/tex], което означава, че нула е граница на функцията x-5 при x клонящо към 5

ПП За епсилон съм използвал Е.Някой да знае знае как се пише епсилона на Latex
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
domls
Начинаещ


Регистриран на: 25 Sep 2008
Мнения: 52
Местожителство: България
Репутация: 6.3Репутация: 6.3Репутация: 6.3Репутация: 6.3Репутация: 6.3Репутация: 6.3

МнениеПуснато на: Thu Oct 08, 2009 7:48 pm    Заглавие:

Very Happy Мерси, спасяваш ми оценката по математика
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Flame
Редовен


Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
Репутация: 29.6Репутация: 29.6Репутация: 29.6
гласове: 16

МнениеПуснато на: Fri Oct 09, 2009 12:43 pm    Заглавие:

gsinekliev написа:
ПП За епсилон съм използвал Е.Някой да знае знае как се пише епсилона на Latex

[tex]\epsilon[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Wyand
Начинаещ


Регистриран на: 14 Nov 2009
Мнения: 28

Репутация: 3.5Репутация: 3.5Репутация: 3.5
гласове: 2

МнениеПуснато на: Tue Nov 17, 2009 2:32 pm    Заглавие:

\epsilon = [tex]\epsilon[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Nov 17, 2009 3:21 pm    Заглавие:

gsinekliev написа:
Множеството от допустимите стойности на функцията [tex]y = x-5[/tex] е [tex]D\in (-\infty ;+\infty ) [/tex]
За да докажем, че [tex]\lim_{n\to 5}x-5 =0[/tex] трябва да докажем, че ако съществува число [tex]\delta [/tex], за което ако [tex]|x-5|<\delta [/tex]то [tex]|x-5-0|<E[/tex] за всяко епсилон по-голямо от нула.

Избираме [tex]\delta = E [/tex] и тогава [tex]|x-5|<E [/tex]е еквивалентно [tex]|x-5-0|<E[/tex], което означава, че нула е граница на функцията x-5 при x клонящо към 5


Трудността на този тип задачи идва именно в доказването на съществуването на [tex] \delta >0[/tex] и избора на [tex]\delta =\delta (\epsilon)[/tex].
Тук стои една задача от този тип без отговор. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Nov 17, 2009 11:19 pm    Заглавие:

А вие можете ли да докажете подобно нещо Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Wed Nov 18, 2009 10:27 am    Заглавие:

martosss написа:
А вие можете ли да докажете подобно нещо Rolling Eyes


Помъчих се с тази задача и достигнах до някакъв резултат. Интерсно би било и някой друг да се опита да я реши.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.