Дефиниция на Коши/ задача

[domls]

Трябва, като използваме дефинцията на Коши, която гласи:
Числото L се нарича граница на функцията f(x) при х, клонящо към а, ако за всяко число Е (епсилон) >0, съществува число [tex]\delta [/tex]>0, такова, че щом |x-a|<[tex]\delta [/tex], x ≠a, x[tex]\in [/tex] D, е изпълнено неравенството |f(x)-L|<E.

да докажем, че за y=F(x)= x-5 lim(x-5)=0, при х, клонящо към 5


Toва е задачата, моля да обърнете внимание в решението какво е дефиниционното множество (D)?

Благодаря

[Реклама]

[gsinekliev]

Множеството от допустимите стойности на функцията [tex]y = x-5[/tex] е [tex]D\in (-\infty ;+\infty ) [/tex]
За да докажем, че [tex]\lim_{n\to 5}x-5 =0[/tex] трябва да докажем, че ако съществува число [tex]\delta [/tex], за което ако [tex]|x-5|<\delta [/tex]то [tex]|x-5-0|<E[/tex] за всяко епсилон по-голямо от нула.
Избираме [tex]\delta = E [/tex] и тогава [tex]|x-5|<E [/tex]е еквивалентно [tex]|x-5-0|<E[/tex], което означава, че нула е граница на функцията x-5 при x клонящо към 5

ПП За епсилон съм използвал Е.Някой да знае знае как се пише епсилона на Latex

[domls]

Мерси, спасяваш ми оценката по математика

[Flame]

[Wyand]

\epsilon = [tex]\epsilon[/tex]

[stflyfisher]

[martosss]

А вие можете ли да докажете подобно нещо

[stflyfisher]