За утре

[el_iv_37]

Задачата е:
Докажете, че ако центърът на вписаната в четириъгълник окръжност съвпада с пресечната точка на диагоналите му, то четириъгълникът е ромб.

[Реклама]

[marto_mn]

Центърът на вписаната в четириъгълник окръжност е пресечна точка на ъглополовящите на ъглите му.От това твърдение и от условието =>
диагоналите са ъглополовящи на ъглите на четириъгълника.
Aко четириъгълникът е АВСD, тo триъгълниците ВDA и СDB са еднакви по втори признак( една обща страна и равни ъгли от ъглополовящите ).Аналогично се доказва и за АВС и АCD =>
АВ=ВС=СD=DA => e ромб.