Регистрирайте сеРегистрирайте се

да се намерят най-голямата и най-малката стойност на функции


 
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Veni4ka4444
Начинаещ


Регистриран на: 06 Oct 2009
Мнения: 20

Репутация: 1.8
гласове: 2

МнениеПуснато на: Tue Oct 06, 2009 10:20 pm    Заглавие: да се намерят най-голямата и най-малката стойност на функции

[tex]f(x)=x^4 - 2x^2 + 1 \; x\in [-2;2][/tex]

[tex]f(x) = \frac{x}{x^2 + 1} \; x\in [-4;4][/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Nov 22, 2009 3:35 pm    Заглавие: Re: да се намерят най-голямата и най-малката стойност на фун

Veni4ka4444 написа:
[tex]f(x)=x^4 - 2x^2 + 1 \; x\in [-2;2][/tex]

[tex]f(x) = \frac{x}{x^2 + 1} \; x\in [-4;4][/tex]


1) [tex](x^2-1)^2[/tex]. Производната и е [tex]4x(x+1)(x-1)[/tex]. Анулира се в 0, 1, -1. Функцията е непрекъсната в дадения интервал =>най голямата/малката стойност на функцията е или в някоя от тях или в краищата на интервала, т.е определи най малката и най голямата стойност сред f(0),f(1), f(-1), f(2), f(-2).

2)производната на функцията е [tex]\frac{-x^2+1}{2(x^2+1)}[/tex], която се анулира в x=1 и x=-1. Непрек функция, значи най голямата и малката и стойност е или в тези точки или в краищата на интервала
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sun Nov 22, 2009 4:39 pm    Заглавие:

Ето как изглеждат двете функции в тези интервали.Така визуално ще видиш как излгежда и къде се намират НГС и НМС


2.jpg
 Description:
 Големина на файла:  27.04 KB
 Видяна:  3114 пъти(s)

2.jpg



1.jpg
 Description:
 Големина на файла:  35.75 KB
 Видяна:  3114 пъти(s)

1.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Sun Nov 22, 2009 6:08 pm    Заглавие:

Ако [tex]f'(x_0)=0[/tex] и [tex]f''(x_0)<0[/tex], то x0 е локален максимум.
Ако [tex]f'(x_0)=0[/tex] и [tex]f''(x_0)>0[/tex], то x0 е локален минимум.

Използвй тези Wink .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Sun Nov 22, 2009 6:53 pm    Заглавие: Re: да се намерят най-голямата и най-малката стойност на фун

martin123456 написа:
Veni4ka4444 написа:
[tex]f(x)=x^4 - 2x^2 + 1 \; x\in [-2;2][/tex]

[tex]f(x) = \frac{x}{x^2 + 1} \; x\in [-4;4][/tex]


1) [tex](x^2-1)^2[/tex]. Производната и е [tex]4x(x+1)(x-1)[/tex]. Анулира се в 0, 1, -1. Функцията е непрекъсната в дадения интервал =>най голямата/малката стойност на функцията е или в някоя от тях или в краищата на интервала, т.е определи най малката и най голямата стойност сред f(0),f(1), f(-1), f(2), f(-2).

Няма нужда от това.Нали ф(х) е точек квадрат => НМС при х=±1 и НГС при х=±2.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.