задача

[Donatello]

Да се намерят стойности на [tex]a[/tex], за които уравнението [tex]|x+3|+|1+ax|=1[/tex] има решение. Ако може да дадете подробно решение , че не са ми много ясни тези модулни с параметър

[Реклама]

[Natali lubitel]

Записваме уравнението във вида І 1+ axІ = 1- Іx+3 І. Тъй като по определение модул от израз е неотрицателен, затова и дясната страна на уравнението трябва да е неотрицателна. Т.е. 1- Іx+3 І - неотрицателно. За [tex]x\in [-4,-3)[/tex] 1- Іx+3 І=4+x
Тогава уравнението е еквивалентно на
[tex] 1+ax=4+x\cup 1+ax=-4-x[/tex]
[tex] (a-1)x=3 \cup (a+1)x=-5[/tex]
Ака a=1 ,получаваме 0x=3-няма решение ( Това е за първото от написаните уравнения) . Ако [tex] a\ne 1[/tex] ,то [tex] x=\frac{3}{a-1 } [/tex]. За да бъде решение на уравнението с модули ,намерената стойност на x ,трябва да е от [-4,-3) Т.е.
трябва да се реши системата неревенствата за a :
[tex] -2\le \frac{3}{a-1 } \le -3\cap a\ne 1 [/tex] По същия начин се решава второто от написаните уравнения.
Другия случай за [tex] x\in [-3,-2][/tex] се решава по същия начин. По - подробно решение не пиша ,защото този LA TEX е голяма досада . Math Type e съвсем друго нещо

[Donatello]

Мерси много за решението ... Само една поправка:

[r2d2]

Най-лесно задачата се решава графично.
Записваме я във вида: [tex]f(x)=1-|x+3|=|1+ax|=g(x)[/tex].
Графиката на f(x) представлява ъгъл с връх в т.(-3,1), които е обърнат надолу.
Ако а=0, графиката на g(x) е правата y=1. Ясно е, че при а=0 задачата има едно решение.
Когато [tex]a \ne 0[/tex] графиките на g(x) са едно семейство от ъгли, едното рамо на които минава през точката A(0;1), а върховете им са с координати [tex]B(-\frac{1}{a},0).[/tex] Съобразява се, че двете графики ще се пресичат само когато [tex]g(-3) \le f(-3)=1[/tex] или уравнението ще има решение при [tex]|1-3a| \le 1[/tex], т.е за [tex]0 \le a \le \frac{2}{3}[/tex].

[Donatello]

Всичко много хубаво само не разбрах как го правим това съобразяване , че има решение при [tex]g(-3)\le f(-3)[/tex]

[r2d2]

Нормално с главния мозък!

[Donatello]

Дето се вика "Умен съм бил, сетил съм се "