Системка

[Tony_89]

|SQRT(5*y - x) + x = 3
|SQRT(2*y - x) + x + y = 3

[Реклама]

[Infernum]

Системата записваш във вида:
√(5y - x) = 3 - x
√(2y - x) = 3 - x - y
Областта, в която системата има смисъл, се определя от неравенствата:
5y - x >= 0
2y - x >= 0
3 - x >= 0
3 - x - y >= 0
Чератеш си областта, ако искаш.
Решаваш системата както намериш за добре и като получиш някакви решения, проверяваш дали те принадлежат на областта.
За точките от областта, повдигаш двете уравнения в квадрат и от първото, да речем, изваждаш второто. Получаваш:
3y = (3 - x)² - (3 - x - y)²
или
3y = (6 - 2x - y)y
Приемаш че y<>0, за да може да съкратиш, но после не бива да забравяш да провериш, дали не съществуват точки от областта, решения на системата, с ордината y = 0.
Като съкратиш получаваш:
3 = 6 - 2x - y
или
y = 3 - 2x
Заместваш си това намерено y в някое от уравненията на системата, да речем второто, и получаваш:
√(2(3 - 2х) - х) = 3 - х - (3 - 2х)
или
√(6 - 5x) = x
От това ирационално уравненийце, добиваш неравенствата:
6 - 5x >= 0
х >= 0
Така областта, в която се намира решението е стеснена.
Последното ирационално уравнение има за корен само х = 1.
За този случай
y = 3 - 2*1 = 1
Така се получи решението (1, 1), което очевидно принадлежи на дефиниционната област на системата.
Между другото, като заместиш в изходната система y = 0, ще се получи уравнението
√(-x) = 3 - x
То ще има смисъл само за x<0.
Като положиш
√(-x) = t > 0, ще получиш квадратното уравнение
t² - t + 3 = 0, което няма решение за никое х < 0.
Така единственото решение на системата е:
x=1
y=1