| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Nadin9061
Начинаещ
Регистриран на: 05 Oct 2009
Мнения: 4
|
 Пуснато на: Mon Oct 05, 2009 2:33 pm Заглавие: Интеграл |
|
|
Нищо не разбирам от тези интеграли.... Ако може някой да ми обясни как да реша тази задача...
Да се пресметне стойността на интеграла: [tex] \int_{0}^{1} (x+1)^{2} e^{2x} dx [/tex] .
Упътване: Започнете решаването на задачата чрез внасяне под знака на диференциала на функция [tex] e^{2x} [/tex] и след това интегрирайте по части.
[/tex] |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Mon Oct 05, 2009 2:54 pm Заглавие: Re: Интеграл |
|
|
| Nadin9061 написа: | Нищо не разбирам от тези интеграли.... Ако може някой да ми обясни как да реша тази задача...
Да се пресметне стойността на интеграла: [tex] \int_{0}^{1} (x+1)^{2} e^{2x} dx [/tex] .
Упътване: Започнете решаването на задачата чрез внасяне под знака на диференциала на функция [tex] e^{2x} [/tex] и след това интегрирайте по части.
[/tex] |
Ако не си се научил(а) как се решават неопределени интеграли, то започни оттам. След това определените се решават лесно  |
|
|
Nadin9061
Начинаещ
Регистриран на: 05 Oct 2009
Мнения: 4
|
| Пуснато на: Mon Oct 05, 2009 3:08 pm Заглавие: |
|
|
Аз ако имах от къде да го науча, нямаше да питам!  |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Mon Oct 05, 2009 3:12 pm Заглавие: |
|
|
| Nadin9061 написа: | | Аз ако имах от къде да го науча, нямаше да питам! |
Ако все още си ученик, като станеш студент, ще ги учиш, било от лекции или учебници. Ако си вече студент сядай и чети и най-вече решавай интеграли. И да ти се реши по- горе задачата, като нямаш представа за какво иде реч, какъв е смисъла? |
|
|
kili
Начинаещ
Регистриран на: 06 Oct 2009
Мнения: 1
|
| Пуснато на: Tue Oct 06, 2009 3:07 pm Заглавие: |
|
|
[tex]\int{(x+1)^2e^{2x}dx}=\int{(x+1)^2d} \left ( \frac{e^{2x}}{2} \right )[/tex]
Интегрирането по части дава
[tex]\frac{1}{2}\left((x+1)^2e^{2x} - \int{e^{2x}\,2\,(x+1)dx} \right).[/tex]
Пресмятаме
[tex]\int{e^{2x}\,2\,(x+1)dx}=\int{2\,(x+1)d\left(\frac{e^{2x}}{2} \right)}=e^{2x}(x+1)-\int{e^{2x}dx}=e^{2x}(x+1-\frac{1}{2}).[/tex]
За краен резултат получаваме
[tex]\int{(x+1)^2e^{2x}dx}=\frac{1}{2}e^{2x}\left( (x+1)^2 - x -1 + \frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}e^{2x}(x^2+x+\frac{1}{2}).[/tex]
Сравняваме с
[url]http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=exp%282*x%29*%28x%2B1%29%5E2[/url]
За да пресметнем определения интеграл използваме границите и съответно получаваме
[tex]e^{2x} ( 1 + \frac{1}{4} ) - \frac{1}{4}.[/tex]
Успех ! |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Thu Oct 08, 2009 10:43 am Заглавие: |
|
|
| kili написа: | [tex]\int{(x+1)^2e^{2x}dx}=\int{(x+1)^2d} \left ( \frac{e^{2x}}{2} \right )[/tex]
Интегрирането по части дава
[tex]\frac{1}{2}\left((x+1)^2e^{2x} - \int{e^{2x}\,2\,(x+1)dx} \right).[/tex]
Пресмятаме
[tex]\int{e^{2x}\,2\,(x+1)dx}=\int{2\,(x+1)d\left(\frac{e^{2x}}{2} \right)}=e^{2x}(x+1)-\int{e^{2x}dx}=e^{2x}(x+1-\frac{1}{2}).[/tex]
За краен резултат получаваме
[tex]\int{(x+1)^2e^{2x}dx}=\frac{1}{2}e^{2x}\left( (x+1)^2 - x -1 + \frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}e^{2x}(x^2+x+\frac{1}{2}).[/tex]
Сравняваме с
[url]http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=exp%282*x%29*%28x%2B1%29%5E2[/url]
За да пресметнем определения интеграл използваме границите и съответно получаваме
[tex]e^{2x} ( 1 + \frac{1}{4} ) - \frac{1}{4}.[/tex]
Успех ! |
Решението е вярно, но не съм сигерен дали Nadin9061 го е разбрал(а) Още повече дали е разбрал(а) как е решават определени интеграли, чрез интегриране по части, как и защо се вкарвара [tex] e^{2x}[/tex] под(зад) знака(буквата) на d и какво е това d  |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се