Регистрирайте сеРегистрирайте се

Бройни системи


 
   Форум за математика Форуми -> Kомпютърни изчисления
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Maths
Начинаещ


Регистриран на: 07 Jun 2009
Мнения: 12

Репутация: 1.9

МнениеПуснато на: Sun Oct 04, 2009 6:41 pm    Заглавие: Бройни системи

Интересувам се от:
как се пресмятат, ако може малко теория...
може би ако видя някое друго решение ще ги цакна..
някое примерче- примерно от двоична към шестнадесетична, десетична към двоична, шестнадесетична към десетична и ако може да обясните..

БЛАГОДАРЯ ПРЕДВАРИТЕЛНО!

(извинявам се ако темата не е за този раздел)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Sun Oct 04, 2009 7:23 pm    Заглавие:

Така... За да преминеш от десетична в двоична система, трябва да направиш следното (ще използвам за пример числото 2051):
Разделяш го на две - това е основата на двоичната бройна система.
[tex]2051:2=1025[/tex] (ост. 1). След това полученият резултат също разделяш на две и т.н...
[tex]1025:2=512[/tex] (ост. 1)
[tex]512:2=256[/tex] (ост. 0)
[tex]256:2=128[/tex] (ост. 0)
[tex]128:2=64[/tex] (ост. 0)
[tex]64:2=32[/tex] (ост. 0)
[tex]32:2=16[/tex] (ост. 0)
[tex]16:2=8[/tex] (ост. 0)
[tex]8:2=4[/tex] (ост. 0)
[tex]4:2=2[/tex] (ост. 0)
[tex]2:2=1[/tex] (ост. 0)
[tex]1:2=0[/tex] (ост. 1)
За да запишеш числото в двоична бройна система, пишеш остатъците от деленията В ОБРАТЕН РЕД (отдолу нагоре). Иначе казано, числото 2051 е 100000000011 в двоична бройна система.

За да преминеш от двоична в десетична бройна система, подходът е по-различен... Например числото 10011101. Номерираш всички цифри отдясно наляво като започваш от индекс 0 (а не от 1). В случая би трябвало да изглежда така:
1 - индекс 0.
0 - индекс 1.
1 - индекс 2.
1 - индекс 3.
1 - индекс 4.
0 - индекс 5.
0 - индекс 6.
1 - индекс 7.

След това тъй като преобразуваш от двоична система, използваш за основа числото 2. За да получиш числото 10011101 в десетична бройна система, трябва да сметнеш следния сбор: [tex]1.2^{0}+0.2^{1}+1.2^{2}+1.2^{3}+1.2^{4}+0.2^{5}+0.2^{6}+1.2^{7}[/tex]
Забележи, че всяко от събираемите е произведение от съответната цифра (0 или 1) и 2 на степен индекса на тази цифра.
Така получаваме, че 10011101 в десетична бройна система е 1+4+8+16+128=157.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Maths
Начинаещ


Регистриран на: 07 Jun 2009
Мнения: 12

Репутация: 1.9

МнениеПуснато на: Sun Oct 04, 2009 9:26 pm    Заглавие:

мерси много Exclamation
само да попитам накрая не ми стана ясен 2рия пример към края където ги събираш..
т.е. как стигна до там да са така 1+4+.....

и някои ще може ли да даде друг пример примерно към 16чна

благодаря !
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Sun Oct 04, 2009 9:53 pm    Заглавие:

Просто съм ги пресметнал:
[tex]1.2^{0}+0.2^{1}+1.2^{2}+1.2^{3}+1.2^{4}+0.2^{5}+0.2^{6}+1.2^{7}=1.1+0+1.4+1.8+1.16+0+0+1.128=1+4+8+16+128=157[/tex].
Ясно ли е?
За 16-тична бройна система подходът е подобен, само че делим не на 2, а на 16 (логично нали?). Също така трябва да знаеш, че в 16-тична бройна система се използват освен цифрите, и буквите от A до F. Препоръчително е да знаеш следната таблица...
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \cyr{Desetichna} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\\hline \cyr{Shestnadesetichna} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & A & B & C & D & E & F\\ \end{array}[/tex]

Така... да пробваме с конкретен пример - числото 1953. За да го превърнем в 16-тична бройна система, го разделяме на 16.
[tex]1953:16=122[/tex] (ост. 1). Разделяме резултата на 16 и т.н...
[tex]122:16=7 [/tex] (ост. 10=A) виж таблицата!
[tex]7:16=0 [/tex] (ост. 7).
Сега отново гледаме остатъците от деленията и ги записваме В ОБРАТЕН РЕД (отдолу нагоре). Получаваме, че числото [tex]1953[/tex] се записва като [tex]7A1[/tex] в 16-тична бройна система.
По подобен начин можеш да преобразуваш в 6-тична, 8-мична и други бройни системи - просто сменяш числото, на което делиш...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Mon Oct 05, 2009 9:01 am    Заглавие:

Има и по-бърз начин, за да превръщаш числа от [tex]m[/tex]-тична бройна с-ма в [tex]m^n[/tex]-тична.
1-во правило: От [tex]m[/tex]-тична към [tex]m^ n[/tex]-тична: Нека ти е дадено число [tex]N=\overline{a_{r}a_{r-1}...a_{1}}_{(m)}[/tex]. Сега цифрите [tex]a_{1},...,a_{r}[/tex] ги разделяш на групи по [tex]n[/tex] на брой(ако това не е възможно, просто добавяш незначещи нули пред самото число).С други думи, групираш ги така [tex]\{a_{1}...a_{n}\} , ...,\{a_{sn+1}...a_{r}\}[/tex]. Сега всяка група я превръщаш в цифра от [tex]m^n[/tex] - бройна с-ма( това е възможно, именно заради степенния показател), т.е съпоставяш на [tex]\overline{a_{1}...a_{n}} =b_{0}, ...,\overline{a_{sn+1}...a_{r}}=b_{s+1}[/tex]. Сега, [tex]N[/tex] в [tex]m^n[/tex] -тична бройна с-ма ти е [tex]\overline{b_{s+1}...b_{0}}[/tex]. Ето ти и пример, за да го разбереш по-хубаво: [tex]N=\overline{1010101}_{(2)}[/tex]. Искаш да го превърнеш в осмична ([tex]8=2^3[/tex]). Разделяш си цифрите на 3-ки: [tex]\{101\},\{010\},\{001\}[/tex]. Превръщаш всяка 3-ка от цифри в осмична цифра - [tex]101_{(2)}=5_{(8 )},010_{2}=2_{(8 )},001_{(2)}=1_{(8 )}[/tex]. Вече знаеш какво трябва да правиш N в осмична ти е равно на 125.
Оставям те сам да измислиш начина за превръщане от [tex]m^n[/tex]-тична към [tex]m[/tex]-тична.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Dian Atanasov<T1BLD>
Редовен


Регистриран на: 27 May 2009
Мнения: 132
Местожителство: ruse
Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Mon Oct 05, 2009 9:10 am    Заглавие:

мисля че става и с теорема на хорнер ако си го учил можеж да го исползваш Idea Idea Idea
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Maths
Начинаещ


Регистриран на: 07 Jun 2009
Мнения: 12

Репутация: 1.9

МнениеПуснато на: Mon Oct 05, 2009 12:33 pm    Заглавие:

Благодаря на всички!
А може ли да обясните как става с тази теорема, която споменахте за по-бързо решаване?

благодаря!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Maths
Начинаещ


Регистриран на: 07 Jun 2009
Мнения: 12

Репутация: 1.9

МнениеПуснато на: Tue Oct 06, 2009 12:15 am    Заглавие:

Така правилно ли е(пробни примери съм пробвал)
85(10) в (2)на

85:2=42 | 1
42:2=21 | 0
21:2=10 | 1
10:2=5 | 0
5:2=2 | 1
2:2 = 1 | 0

85(10) = 010101(2)

--------------------------

72(10) в (Coolна

72:8=9 | 0
9:8=1 | 1
1:8=0 | 1

72(10) = 110(Cool


някой може ли да ми обясни как срава преобразуването
с дроб, пример: 52,25 от десетична в двойчна... !?

Благодаря!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Oct 06, 2009 8:14 am    Заглавие:

Ако имаш 52.25, то първо си преобразуваш 52 до 110100 двоично, след което 0.25 ти е 1/4, това ти е 202 значи ще е 0.01 двоично. така твойто число става
110100,01 Wink
Трябва да запомниш, че всяка следваща единица изобразява 2 на следваща степен, ако е след запетаята тя е 2-1, 2-2, 2-3... тоест ако сложиш единица след запетаята ще напишеш 0.1=1/2, 0.01=1/4, 0.001=1/8 ... ако навсякъде слагаш единици все едно събираш тези дроби, примерно 0.111=1/2+1/4+1/8=7/8
И сега може и сам да се запиташ "ами ако имаме дробта 0.3?" Ами ще ни е по-трудно да я представим с точната и стойност в двоичен вид Wink най-лесно можеш просто да разделиш 3 на 10 в двоична система ето така - 11:1010 и да почнеш да делиш, получава нещо от сорта на 0.0100110011001..., тоест 0.0(1001) в двуичен вид. Това е нещо подобно на 1/3, която десетично се представя като 0.(3).
Обаче за метод като този с отсатъците за представяне на десетични дроби в двоичен вид не се сещам Crying or Very sad


Последната промяна е направена от martosss на Tue Oct 06, 2009 9:14 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Oct 06, 2009 8:29 am    Заглавие:

Maths написа:
...
някой може ли да ми обясни как срава преобразуването
с дроб, пример: 52,25 от десетична в двойчна... !?

Благодаря!


За цялата част преминаването от десетична в двоична бройна система е описано по-горе. Дробната част от десетична в двоична бройна системa става чрез умножение с новата основа 2 и пренос от цялата част.

Промер: [tex]52,25_{(10)}=X,Y_{(2)}[/tex]

1. [tex]52_{(10)}=X_{(2)}[/tex]

52:2=26 |0
26:2=13 |0
13:2=6 |1
6:2=3 |0
3:2=1 |1
1<2 => |1

(остатъците се вземат в обратен ред на получаването им т. е. "отдолу-нагоре")
=> [tex] 52_{(10)} = 110100_{(2)}[/tex]

2. [tex]0,25_{(10)} = 0,Y_{(2)}[/tex]

0,25.2 = 0,5 |0 (пренос от цялата част 0)
0,5.2 = 1,0 |1 (пренос от цялата част 1)
0,0.2=> stop

(преносите се вземат в прав ред на получването им т.е "отогоре-нагоре")

[tex] 0,25_{(10)}= 0,01_{(2)}[/tex]

от 1 и 2 => [tex] 52,25_{(10)} = 110100,01_{(2)}[/tex]

От 2-чна в 10-чна бройна система:

[tex]110100,01_{(2)}=1.2^5+1.2^4+0.2^3+1.2^2+0.2^1+0.2^0+0.2^{-1}+1.2^{-2}=52,25_{(10)}[/tex]

п.п. При дробната част, не винаги се получава крайно умножение( пример 0,3). Пак са ме изпреварили Laughing


Последната промяна е направена от stflyfisher на Tue Oct 06, 2009 8:45 am; мнението е било променяно общо 3 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Oct 06, 2009 8:40 am    Заглавие:

stflyfisher написа:

1. [tex]56_{(10)}=X_{(2)}[/tex]

56:2=26 |0
26:2=13 |0
13:2=6 |1
6:2=3 |0
3:2=1 |1
1<2 => |1

(остатъците се вземат в обратен ред на получаването им т. е. "отдолу-нагоре")
=> [tex] 56_{(10)} = 110100_{(2)}[/tex]

Всъщност това не е вярно, резултатът е от 52 Wink
Но иначе това с обяснението на самата дроб е интересно Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Oct 06, 2009 8:44 am    Заглавие:

martosss написа:
stflyfisher написа:

1. [tex]56_{(10)}=X_{(2)}[/tex]

56:2=26 |0
26:2=13 |0
13:2=6 |1
6:2=3 |0
3:2=1 |1
1<2 => |1

(остатъците се вземат в обратен ред на получаването им т. е. "отдолу-нагоре")
=> [tex] 56_{(10)} = 110100_{(2)}[/tex]

Всъщност това не е вярно, резултатът е от 52 Wink
Но иначе това с обяснението на самата дроб е интересно Wink


Да, наистина съм объркал, но вече е оправено. Благодаря.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Tue Oct 06, 2009 8:56 am    Заглавие:

И не е трудно. Просто взимаш дробта от ична бройна система и започваш да я умножаваш със основата на другата бройна система, в която искаме да превърнем дробта, докато или не получим нула, или не зациклиме Very Happy А междувременно взимаме целите части на междинните резултати в прав ред ( просто перифразирам поста на stflyfisher със малко теория Very Happy ). А колкото до 0.3 сега ще се опитам да я превърна в двоична бройна система ( не че нямам отговора, ама искам да се поупражня Very Happy )
Така: 0,310=0.Х2
0.3*2=0.6 0
0.6*2=1.2 1
0.2*2=0.4 0
0.4*2=0.8 0
0.8*2=1.6 1
0.6*2....... 1

=> 0.310=0.0(1001)2
ПС Марто, погледни поста ми, верен е, и си свери Twisted Evil . Ако не разбираш нещо - питай Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Tue Oct 06, 2009 9:05 am    Заглавие:

Бтв по метода на безкрайната геометрична прогресия и аз получавам, че 0.(01) е [tex]\frac{1}{ 3} [/tex],но това е, защото 0.(01) е 0.(01)10 т.е. дробта е в десетична бройна система (Още смятам колко ли е 0.(01)2 в десетична Very Happy )
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Maths
Начинаещ


Регистриран на: 07 Jun 2009
Мнения: 12

Репутация: 1.9

МнениеПуснато на: Wed Oct 21, 2009 5:29 pm    Заглавие:

Някой може ли да даде пример как стана примерно ( може ли) от 16-на към 4-на бройна система примерно или 8на към 4на ?

И как може да направя проверка ...? примерно както 10на към 2 и после 2на към 10на..
Благодаря Exclamation
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Wed Oct 21, 2009 6:04 pm    Заглавие:

Maths написа:
Някой може ли да даде пример как стана примерно ( може ли) от 16-на към 4-на бройна система примерно или 8на към 4на ?

И как може да направя проверка ...? примерно както 10на към 2 и после 2на към 10на..
Благодаря Exclamation


Стандартния начин е като се премине през десетична бройна система т.е.

[tex] X_{(p_1)} \rightarrow Y_{(p_2)}, p_1, p_2 \in N, p_1, p_2 >1, p_1, p_2 \ne10[/tex]

се решава чрез:

[tex]X_{(p_1)} \rightarrow Z_{(10)} \rightarrow Y_{(p_2)}[/tex]

Но за някои основи [tex] p_1, p_2[/tex] отговарящи на дадени условия има и друг начин. Но някой трябва да прочете по-горе Wink и по-точно поста на krainik.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Maths
Начинаещ


Регистриран на: 07 Jun 2009
Мнения: 12

Репутация: 1.9

МнениеПуснато на: Tue Oct 27, 2009 8:05 pm    Заглавие:

Мерси за отгорова... упражнения и става..

а само малко разяснение от двойчна към десетична по таблицата ли се прави или Exclamation Question
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Wed Oct 28, 2009 8:47 am    Заглавие:

Maths написа:
Мерси за отгорова... упражнения и става..

а само малко разяснение от двойчна към десетична по таблицата ли се прави или Exclamation Question


Прочети по-горе написаното от Grievery
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Kомпютърни изчисления Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.